专题06 反比例函数的图象与性质-2021-2022学年九年级数学寒假专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年九年级数学寒假专题提优训练（北师大版） 专题06 反比例函数的图象与性质 【典型例题】 1．（2021·福建泉港·八年级期末）点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且． （1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点． ①请求出、的值； ②试求的面积． （2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）①a=24，b=6②；（2）是定值为． 【分析】 （1）①把代入反比例函数即可求出a，根据点为的中点，求出B点坐标，代入即可求出b；②根据k的几何意义求出△AOP的面积，再连接BP，根据中线的性质即可求解； （2）先分析分别位于的两个分支,分别位于 的两个分支；再利用反比例函数系数k的几何意义，表示S△AOB和S△COD，再根据三角形的面积公式，AB与CD之间的距离为6，即求出答案． 【详解】 （1）①把代入反比例函数，得a=6×4=24 ∵点为的中点， ∴B（3，2） 把B（3，2）代入反比例函数，得b=3×2=6 ②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9 ∵B点是的中点， ∴BP是△AOP的中线 ∴的面积=×9=； （2）如图，当在的第一象限的图像上时，在的第一象限的图像上时 轴，， ， ， 则点与点重合，点与点重合 即与间的距离为0， 分别位于的两个分支,分别位于 的两个分支； 如图，延长AB、CD交y轴于点E、F， ∵点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，a＞b＞0，轴， ∵与间的距离为6， ∴OE+OF=6 ∴S△AOE＝＝a＝S△COF，S△BOE＝＝b＝S△DOF， ∴S△AOB＝S△AOE−S△BOE＝a−b＝AB•OE＝OE， S△COD＝S△COF−S△DOF＝a−b＝CD•OF＝OF， ∴S△AOB＋S△COD＝a−b＝OE＋OF＝（OE＋OF）=． ． 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·陕西·西安高新第一中学初中校区九年级期中）点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 【分析】 先根据点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴ k＝﹣3×5＝﹣15， A、∵ 5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意； C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意； D、∵×3＝≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2．（2021·广东揭西·九年级阶段练习）反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案． 【详解】 解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限， ∴m-5＞0， ∴m＞5， 故选A． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-5＞0． 3．（2021·江苏·苏州文昌实验中学校八年级期中）点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得m2+2m=3×4=12，再分别计算出四个选项中每个点的横纵坐标的积是否等于12即可． 【详解】 解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点， ∴m2+2m=3×4=12， A、2×6=12，因此（2，6）在反比例函数的图象上； B、2×（-6）=-12，因此（2，-6）不在反比例函数的图象上； C、4×（-3）=-12，因此（4，-3）不在反比例函数的图象上； D、3×（-4）=-12，因此（3，-4）不在反比例函数的图象上； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 4．（2021·山东·肥城市汶阳镇初级中学九年级阶段练习）若点A（-7