第01练 集合-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）

第01练 集合 1.子集的个数问题： (1)含有n个元素的有限集合有 个子集， 个真子集， 个非空真子集. (2)若集合A含有n(n≥1)个元素，集合C含有m(m≥n)个元素，且，则符合条件的集合B有 个。 2.关于两个集合相等的问题： (1)若两个集合为元素个数较少的有限集，可以从元素一样的角度来求解问题； (2)若集合中元素个数较多、元素呈现一定的规律性或集合为无限集时，可从子集角度说明A⊆B同时A⊇B来求解问题。 3.集合的运算： (1)集合的交、并、补集运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。 (2)解决集合的混合运算问题时，一般先算括号内的部分。 (3)当集合是有限集或离散型无限集时，直接由交集、并集、补集的定义进行运算；当集合是连续型无限集时，可借助数轴进行运算。 4.集合运算的参数问题： (1)在集合的并、交运算中常将 ， ，转化为B⊆A来考虑，这时要特别注意B=ø.时是否满足，以免产生漏解. (2)补集思想的应用：当正面情况较多或较复杂时，我们可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”。 一、单选题 1．若集合 ， ，集合B中有3个元素，则A中元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 2．已知集合 ，若 ，则实数a的值为（ ） A．1 B．1或0 C．0 D． 或0 3．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．若集合 ， ，则集合 与 的关系是（　　） A． B． C． D．不确定 5．下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ） ①与0非常接近的全体实数能构成集合； ② 表示一个集合； ③空集是任何一个集合的真子集； ④任何一个非空集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知集合 ， ，若集合 ，则下列阴影部分可以表示A集合的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知 是方程 的解集， ={1，3，5，7，9}， ={1，4，7，10}且 EMBED Equation.DSMT4 ， ，则 = _________. 8．下列三个命题中 ①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B； ②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N； ③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x ，n∈Z}，则C＝D； ④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，则P⊆Q． 其中真命题的是_____． 9．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数a的取值范围是______. 10．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合 的“孙集”的个数为___________. 11．已知集合 ， . （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围. 12．设全集为 ， 或 ， . （1）若 ，求 ， . （2）已知 ，求实数 的取值范围. 13．已知 ， ， 均为实数，二次函数 ，集合 ， ， ． （1）若 且 ，求 的值； （2）当 时，若集合 中恰有 个元素，求 的最小值． 14．已知集合 ，其中 为常数，且 . （1）若 是空集，求 的范围； （2）若 中只有一个元素，求 的值； （3）若 中至多只有一个元素，求 的范围. 15．已知集合 为非空数集，定义： ， . （1）若集合 ，直接写出集合 、 ； （2）若集合 ，且 ，写出一个满足条件的集合 ，并说明理由； （3）若集合 ， ，记 为集合 中元素的个数，求 的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01练 集合 1.子集的个数问题： (1)含有n个元素的有限集合有 个子集， 个真子集， 个非空真子集. (2)若集合A含有n(n≥1)个元素，集合C含有m(m≥n)个元素，且，则符合条件的集合B有 个。 2.关于两个集合相等的问题： (1)若两个集合为元素个数较少的有限集，可以从元素一样的角度来求解问题； (2)若集合中元素个数较多、元素呈现一定的规律性或集合为无限集时，可从子集角度说明A⊆B同时A⊇B来求解问题。 3.集合的运算： (1)集合的交、并、补集运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。 (2)解决集合的混合运算问题时，一般先算括号内的部分。 (3)当集合是有限集或离散型无限集时，直接由交集、并集、补集的定义进行运算；当集合是连续型无限集时，可借助数轴进行运算。 4.集合运算的参数问题： (1)在集合的并、交运算中常将