1.1.6　平面直角坐标系中的距离公式（课件）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

1.6　平面直角坐标系中的距离公式 数学 核心知识目标 核心素养目标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式. 通过距离公式的探索过程提高数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 数学 知识探究·素养培育 探究点一 两点间的距离公式 [问题1-1] 如图,BC为一高为10 m垂直于水平面的电线杆,B为顶端,C为电线杆与水平面的交点,点A在水平面上,与点C的距离为5 m,则A,B两点间的距离是多少?如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系中任意两点,则如何求A,B两点之间的距离? 数学 数学 [问题1-2] 你能用平面向量的知识,得出平面上两点间的距离公式吗? 数学 知识点1:两点间的距离公式 数学 [思考1] 如果点A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线方程为y=kx+b,如何求A,B两点间的距离? 数学 [例1] (2020·福建厦门大同中学高二期中)以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是(　　) (A)等边三角形 (B)等腰直角三角形 (C)等腰三角形 (D)直角三角形 数学 方法总结 两点间的距离公式是解析几何中最基本的距离公式,使用时只要正确代入两点的坐标即可. 数学 变式训练1-1:(2020·山西古县第一中学高二期中)已知A(1,3),B(-1,0),求: (1)A,B两点间的距离; 数学 (2)线段AB的垂直平分线的方程. 数学 探究点二　 点到直线的距离公式 [问题2] 由平面几何知识知,从直线l外一点P向l作垂线,垂足为N,垂线段PN的长即为点P到直线l的距离.在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(A,B不同时为零),你能使用x0,y0,A,B,C表达点P到直线l的距离吗? 数学 数学 数学 知识点2:点到直线的距离公式 平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式:d= . (其中A,B不全为0). 数学 (A)1 (B)-1 (C)0或-1 (D)-1或1 数学 [例2-2] (2020·上海行知中学高二期中)已知点A(-3,1),点M,N分别是x轴和直线2x+y-5=0上的两个动点,则|AM|+|MN|的最小值等于　　　　.  数学 方法总结 (1)注意利用平面上两点之间以“连接这两点的线段长度最短”分析研究折线段长度之和的最小值. (2)直线外一点与直线上一点距离的最小值为直线外的点到直线的距离. 数学 变式训练2-1:(2020·河北尚义第一中学高二期中)若点P(2,1)到直线l:ax+ by=0的距离为2,则直线l的方程为(　　) (A)x=0 (B)3x+4y=0 (C)x=0或3x+4y=0 (D)x=0或3x-4y=0 数学 变式训练2-2:(2020·合肥第十一中学高二期中)已知直线l:kx-y+1-2k= 0(k∈R),则点A(5,0)到l的距离的最大值为　　　　.  数学 答案:(-∞,-3]∪[17,+∞) 数学 探究点三　 两条平行直线间的距离公式 [问题3] 在平面直角坐标系中,直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0的法向量都是(A,B),当C1≠C2时,l1∥l2,你能根据点到直线的距离公式,求出上述两条平行直线间的距离吗? 数学 知识点3:两条平行直线间的距离公式 平面直角坐标系中,两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(A,B不全为 0,C1≠C2)间的距离公式为d= (其中A,B不全为0,且C1≠C2). [思考2] 如果直线l1,l2的方程分别为y=kx+b1,y=kx+b2(b1≠b2),则两条平行直线间的距离公式为什么形式? 数学 [例3-1] (2021·浙江杭州月考)设P,Q分别是直线3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上的任意一点,则|PQ|的最小值为(　　) 数学 [例3-2] 求符合下列条件的直线方程. (1)平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; 数学 数学 方法总结 使用两条平行直线间的距离公式时注意把两直线方程中x,y的系数化为相同的数值. 数学 变式训练3-1:(2021·浙江学业考试)若直线l1:3x-4y-1=0与l2:3x-ay+2= 0(a∈R)平行,则l1与l2间的距离是(　　) 数学 变式训练3-2:(2020·山东省实验中学高二期中)两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则a,d分别为(　　) 数学 拓展探索素养培优 对称问题 [问题] 若点P(a,b)与点Q(m,n)关于直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为零)对称,则a