6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时跟踪检测（八） 平面向量数量积的坐标表示 基础练 1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b等于(　　) A．23　　　　　　　　　 B．57 C．63 D．83 解析：选D　3|a|2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4(－4×5＋3×6)＝83.故选D. 2．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 解析：选B　cos A＝＝＝0，则A＝.故选B. 3．若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为(　　) A．(3,2) B. C.或 D．以上都不对 解析：选C　设与a垂直的向量为单位向量(x，y)， ∵(x，y)是单位向量， ∴＝1，即x2＋y2＝1，① 而且(x，y)表示的向量垂直于a. ∴2x－3y＝0，② 由①②得或故选C. 4．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则|a|＝(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：选C　由2a－b与b垂直，得(2a－b)·b＝0，即2a·b－b2＝0.故2(－1＋n2)－(1＋n2)＝0，解得n2＝3.所以，|a|＝ ＝＝2.故选C. 5．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　) A．－ B．0 C．3 D. 解析：选C　∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.故选C. 6．已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝________. 解析： 因为a＋b＝(－1，)，所以|a＋b|＝＝2. 答案：2 7．若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝，则x＝________. 解析：cos＝，解得x＝1或x＝－4(舍)． 答案：1 8．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|等于________． 解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，所以|c|＝ ＝8. 答案：8 9．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)． (1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值； (2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值． 解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(1，－1)， 所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)． 所以cos θ＝＝＝. 因为θ∈[0，π]，所以θ＝. (2)ka－b＝(k－1,2k＋1)，依题意(3,3)·(k－1,2k＋1)＝0， 所以3k－3＋6k＋3＝0. 所以k＝0. 10．设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)， (1)试求向量2＋的模； (2)若向量与的夹角为θ，求cos θ. 解：(1)因为A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)， 所以＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)， ＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)． 所以2＋＝2(－1,1)＋(1,5)＝(－1,7)． 所以|2＋|＝ ＝5. (2)由(1)知＝(－1,1)，＝(1,5)， 所以cos θ＝＝. 拓展练 1.已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝(　　) A. B．2 C．5 D．50 解析：选A　∵ a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)， ∴ |a－b|＝ ＝.故选A. 2．若a＝(x,2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：选C　x应满足(x,2)·(－3,5)＜0且a，b不共线，解得x＞，且x≠－，∴x＞.故选C. 3．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　) A．[0， ] B．[0,2 ] C．[1,2] D．[，2] 解析：选D　|a＋b|＝＝. ∵θ∈，∴cos θ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[，2]．故选D. 4．已知O为坐标原点，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 解析：选C　设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，·最小，此时点P的坐标为(3,0)．故选C. 5．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________. 解析：∵ a＝(2,2)，b＝(－8,6)， ∴ a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4， |a|＝ ＝2，|b|＝ ＝10. ∴ cos〈a