1.1.6　平面直角坐标系中的距离公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

1.6　平面直角坐标系中的距离公式 基础巩固 知识点一:两点间的距离 1.(2020·长春第二十九中学高二月考)点A(1,2)与点B(4,-1)间的距离为　　　　.  解析:|AB|==3. 答案:3 知识点二:点到直线的距离 2.点A(1,0)到直线x+y-2=0的距离为(　B　) (A) (B) (C)1 (D)2 解析:点A(1,0)到直线的距离d==.故选B. 3.若点(,-1)到直线x+y-m=0的距离等于1,则m等于(　C　) (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)1或-1 解析:因为点(,-1)到直线x+y-m=0的距离等于1,所以=1,解得m=±2.故选C. 知识点三:两条平行直线间的距离 4.(2020·安徽宿州高二期中)已知直线l1:3x-4y-2=0和直线l2:3x- 4y+3=0,则l1与l2之间的距离为(　A　) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:由题意可知两直线平行,由两条平行直线间的距离公式,可得l1与l2之间的距离为d==1.故选A. 5.(2020·甘肃会宁第四中学高三月考)直线2x+2y+1=0与x+y+2=0之间的距离是(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:将直线2x+2y+1=0化为x+y+=0, 所以直线2x+2y+1=0与x+y+2=0之间的距离是=.故选D. 6.(2020·湖北汉川第二中学高二期中)直线3x+4y-12=0与6x+my+ 6=0平行,则它们之间的距离为(　C　) (A) (B) (C)3 (D)6 解析:由于直线3x+4y-12=0与6x+my+6=0平行,则=≠,解得m=8,则直线6x+my+6=0即为3x+4y+3=0,因此,这两条直线间的距离为d==3.故选C. 能力提升 7.(2020·三门峡外国语高级中学高一期中)已知点A(1,3),B(3,1), C(-1,0),则△ABC的面积为(　A　) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:|AB|==2,AB边所在直线的方程为=,即x+y-4=0. 点C到直线x+y-4=0的距离为d==, 因此,S△ABC=|AB|·d=×2 ×=5.故选A. 8.(2020·上海黄浦格致中学高二期中)若点P(1,1)到直线x· cos θ+y·sin θ=2的距离为d,则d的最大值是(　A　) (A)2+ (B)2 (C)2-2 (D)2+2 解析:点P(1,1)到直线x·cos θ+y·sin θ=2的距离为d= =|cos θ+sin θ-2|=|sin(θ+)-2|, 当sin(θ+)=-1时,dmax=|--2|=2+. 故选A. 9.(2020·浙江宁波高二期中)已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n= 16,3a+4b=1,则的最小值为(　A　) (A)3 (B) (C)1 (D) 解析:设点A(m,n),B(a,b),直线l1:3x+4y=16,直线l2:3x+4y=1,由题意,点A(m,n)在直线l1:3x+4y=16上,点B(a,b)在直线l2:3x+4y=1上,|AB|=. 显然l1∥l2,所以|AB|的最小值就是两条平行直线之间的距离,即|AB|min==3.故选A. 10.(多选题)(2020·江苏南通启东中学高一开学考试)如图,已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ是等腰三角形,则点Q的坐标可以是(　ABC　) (A)(1,-) (B)(1,0) (C)(1,1) (D)(1,6) 解析:直线y=3x+3与x轴的交点为A(-1,0),与y轴的交点为B(0,3),而C(3,0), 故可设抛物线的方程为y=a(x+1)(x-3),将B(0,3)代入得3=a×1× (-3)⇒a=-1, 所以抛物线的方程为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,其对称轴为直线x=1. 设Q(1,a). 当AB=AQ时,=,解得a=±,所以Q(1,-)或Q(1,).所以A选项正确; 当BA=BQ时,=,解得a=0或a=6.由于点(1,6)在直线y=3x+3上,故舍去,所以Q(1,0),所以B选项正确,D选项错误; 当QA=QB时,=,解得a=1,故Q(1,1),所以C选项正确.故选ABC. 11.(2020·湖北高二期中)已知直线l1:mx+ny+5=0,l2:x+2y-5=0, l3:3x-y-1=0,若这三条直线交于一点,则交点坐标为　　　 点(m,n)到原点的距离最小值为　　　　.  解析:由得交点坐标为(1,2),且m+2n=-5.点(m,n)到原点的距离为d==,故当n=-2时,d有最小 值. 答案:(1,2)　 12.(2020·浙江高一期末