1.1 命题及其关系（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 选题明细表 知识点、方法 题号 四种命题的概念 1,2,4,6 四种命题的真假判断 3,5,8,9,13 命题等价性的应用 7,10,11,12 1.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B全是锐角”的否命题为(　B　) (A)△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角 (B)△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角 (C)△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角 (D)以上均不对 解析:“全是”的否定是“不全是”,故选B. 2.命题“若α=,则cos α=”的逆命题是(　A　) (A)若cos α=,则α= (B)若α=,则cos α≠ (C)若cos α≠,则α≠ (D)若α≠,则cos α≠ 解析:由于命题“若p,则q”的逆命题为“若q,则p”,故命题“若 α=,则cos α=”的逆命题是“若cos α=,则α=”,故选A. 3.下列命题中为真命题的是(　B　) (A)“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 (B)“若x>y,则x>|y|”的逆命题 (C)“若x>1,则x2>1”的否命题 (D)“若|x|>1,则x>1”的逆否命题 解析:A中,“若x=1,则x2+x-2=0”的逆命题为“若x2+x-2=0,则x=1”, 当x2+x-2=0时,x=-2或x=1,可知逆命题为假, 因为逆命题与否命题互为逆否命题,同真假, 所以原命题的否命题为假,A错误; B中,原命题的逆命题为“若x>|y|,则x>y”, 当y≥0时,|y|=y,则x>y,命题成立; 当y<0时,|y|>0,又x>|y|, 所以x>0, 所以x>0>y,命题成立, 所以原命题的逆命题为真,B正确; C中,原命题的否命题为“若x≤1,则x2≤1”, 当x=-2时,x2=4>1, 所以原命题的否命题为假,C错误; D中,若|x|>1,则x>1或x<-1,可知原命题为假, 因为原命题与其逆否命题同真假, 所以原命题的逆否命题为假,D错误. 故选B. 4.命题“若x2>1,则x<-1或x>1”的逆否命题是(　B　) (A)若x2>1,则-1≤1≤1 (B)若-1≤x≤1,则x2≤1 (C)若-1<x<1,则x2<1 (D)若x<-1或x>1,则x2>1 5.下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是矩形”的否命题;③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;④若m>2,则不等式x2-2x+m>0.其中真命题的个数为(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:命题①是“若x≠0或y≠0,则xy≠0”,为假命题;命题②是“若一个四边形不是正方形,则它不是矩形”,为假命题;命题③是“若a>b,则ac2>bc2”,为假命题;命题④为真命题,当m>2时,方程x2-2x+m=0的判别式Δ<0,对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点,所以函数值恒大于0.故选B. 6.若命题p的逆命题为q,命题q的否命题为r,则p是r的(　C　) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)以上判断都不对 解析:设命题p为:若a,则b, 则命题q为:若b,则a, 命题r为:若﹁b,则﹁a, 所以p是r的逆否命题.故选C. 7.已知命题“若m-1<x<m+1,则1<x<2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是　　　　.  解析:由已知得,若1<x<2成立,则m-1<x<m+1也成立. 所以所以1≤m≤2. 答案:[1,2] 8.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的 真假. (1)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根; (2)当abc=0时,a=0或b=0或c=0. 解:(1)逆命题:若方程mx2-x+1=0无实根,则m>,为真命题; 否命题:若m≤,则方程mx2-x+1=0有实根,为真命题; 逆否命题:若方程mx2-x+1=0有实根,则m≤,为真命题. (2)逆命题:若a=0或b=0或c=0,则abc=0,为真命题; 否命题:若abc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0,为真命题; 逆否命题:若a≠0且b≠0且c≠0,则abc≠0,为真命题. 9.原命题为“若<an,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　A　) (A)真,真,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假 解析:由<an,得an+an+1<2an,即an+1<an, 所以当<an时,必有an+1<an,则{an}是递减数列;反之,若{an}是递减数列,必有an+1<an, 从而有<an. 所以原命题及其逆命题均为真命题,从而其否命题及其逆否命题也均为真命题.故选A. 10.下列说法中正