1.1 命题及其关系（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 数学 [目标导航] 课标要求 1.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题. 2.能够把一个“若p,则q”形式的命题熟练地写出逆命题、否命题和逆否命题. 3.掌握四种命题之间的相互关系及真假性之间的联系,会利用命题的等价性解决问题. 素养达成 通过对四种命题的概念及其相互关系的学习,着重提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 1.四种命题的概念 (1)互逆命题:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ,那么这样的两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 . (2)互否命题:一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题,把其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 . (3)互为逆否命题:一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题,把其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 . 新知导学·素养养成 结论和条件 逆命题 否命题 逆否命题 数学 思考1:在四种命题中,原命题是固定的吗? 答案:不固定,是相对的. 2.四种命题的相互关系 思考2:一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题吗? 答案:是. 数学 3.四种命题的真假 一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 . 没有关系 数学 名师点津 因为原命题与逆否命题有相同真假性,逆命题与否命题有相同真假性,因此四种命题中真命题的个数一定是偶数,即真命题的个数只可能为0,2,4. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 四种命题的概念 [例1] 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若x>-2,则x+3>0; (2)两条对角线相等的四边形是矩形. 解:(1)逆命题:若x+3>0,则x>-2; 否命题:若x≤-2,则x+3≤0; 逆否命题:若x+3≤0,则x≤-2. (2)原命题可改写为“若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形”. 逆命题:若一个四边形是矩形,则其两条对角线相等; 否命题:若一个四边形的两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形; 逆否命题:若一个四边形不是矩形,则其两条对角线不相等. 数学 方法技巧 写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论,若原命题不是“若p,则q”的形式,应改写成“若p,则q”的形式,并写出条件和结论的否定. (1)“换位”得到“若q,则p”为逆命题; (2)“换质”(分别否定)得到“若p的否定,则q的否定”为否命题; (3)“换位”又“换质”得到“若q的否定,则p的否定”为逆否命题. 数学 即时训练1-1:已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命 题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是 (　　) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题; ②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题; ③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题. (A)①③ (B)② (C)②③ (D)①②③ 解析:本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题的条件和结论先都否定再互换,故①正确,②错误,③正确,故选A. 数学 [备用例1] (2020·河北邢台高二检测)写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)等底等高的两个三角形是全等三角形; (2)当x=2时,x2+x-6>0. 解:(1)原命题:若两个三角形等底等高,则这两个三角形全等; 逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高; 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等; 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高. (2)原命题:若x=2,则x2+x-6>0; 逆命题:若x2+x-6>0,则x=2; 否命题:若x≠2,则x2+x-6≤0; 逆否命题:若x2+x-6≤0,则x≠2. 数学 题型二 四种命题的关系及其真假判断 [例2] 有下列四个命题: ①“若b=3,则b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则x2+