第二章 圆锥曲线与方程 章末总结（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) × × × 4.直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线相切的充要条件.(　　) × √ √ 数学 题型归纳 真题体验 数学 题型归纳·素养提升 题型一 求曲线方程 [典例1] 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; 数学 (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. 数学 规律方法 (1)解决轨迹问题要明确曲线的性质,做好对图形变化情况的总体分析,选好相应的解题策略,具体方法,注意将动点的几何特性用数学语言 表述. (2)要注意轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围. 数学 即时训练1-1:已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; 解:(1)将圆C1的方程化为标准方程为C1:(x-3)2+y2=4,故圆心C1的坐标为(3,0). 数学 (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程. 数学 题型二 圆锥曲线的定义及性质 数学 数学 规律方法 (1)圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础,也是解题的重要工具,灵活运用定义,可避免很多复杂的计算,提高解题效率,因此在解决圆锥曲线的有关问题时,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略. (2)应用圆锥曲线的性质时,要注意数形结合等思想的运用. 数学 数学 答案:(1)D 数学 数学 题型三 直线与圆锥曲线的位置关系 [典例3] 在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C: y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H. 数学 (2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由. 数学 规律方法 直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法;还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等. 数学 题型四 圆锥曲线中的交点、定值、最值问题 (1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件; 数学 (2)若抛物线L:y2=2px(p>0)与Ck共焦点,求抛物线L上的动点A到点T(t,0)的最小值f(t); 数学 数学 规律方法 (1)圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 ①求代数式为定值.依题设条件得出与代数式参数有关的等式,代入所求代数式,化简即可得出定值. ②求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得. ③求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得. (2)圆锥曲线中定点问题的两种解法 ①引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. 数学 ②特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关. (3)圆锥曲线中的最值问题,通常有两类:一类是有关长度、面积等最值问题;一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题,这两类问题的解决往往通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及数形结合,设参,转化,代换等途径来解决. 数学 (1)求椭圆C的方程; 数学 数学 数学 题型五 易混易错辨析 1.忽略圆锥曲线的范围致错 数学 数学 2.忽略分类讨论而致误 [典例6] 求过定点P(-1,1),且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线l的方程. 数学 (1)若k≠0,则当Δ>0时,直线和抛物线相交,有两个公共点;当Δ=0时,直线和抛物线相切,有一个公共点;当Δ<0时,直线和抛物线相离,无公共点. (2)若k=0,则直线y=b与抛物线y2=2px(p>0)相交,有一个公共点. 特别地,当直线l的斜率不存在时,设x=m,则当m>0时,直线l与抛物线相交,有两个公共点;当m=0时,直线l与抛物线相切,有一个公共点;当m<0时,直线l与抛物线相离,无公共点. 数学 数学 真题体验·素养升级 C 1.(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p等于(　 　) (A)2 (B)3 (C)6 (D)9 数学 A (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 数学 D 数学 4.(2020·全国Ⅲ卷)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为(　 　)