6.2.1～6.2.2（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.1 向量的加法和减法 一、单选题 1．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 2．化简（ ） A． B． C． D． 3．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．在四边形中，，则一定有（ ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 5．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．已知正方形的边长为，设，，，则等于（ ）． A． B． C． D． 7．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 9．已知正方形的边长为1，，，，则等于（ ） A．0 B．1 C． D．2 二、多选题 10．下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 11．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A． B． C． D． 12．已知为非零向量,则下列命题中正确的是 A．若,则与方向相同 B．若,则与方向相反 C．若,则与有相等的模 D．若,则与方向相同 三、填空题 13．在平行四边形中，若，则四边形的形状为__________. 14．已知，，则的取值范围是______． 15．在中，若，则________． 16．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东，风速是；水的流向是正东方向，流速是，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向是北偏东___________，大小是____________． 四、解答题 17．如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式： （1）； （2）； （3）. 18．已知向量，，，求作和. 19．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，，，求： （1）当满足什么条件时，与垂直； （2）当满足什么条件时，. 20．如图，已知D， E， F分别是△ABC三边AB， BC， CA的中点，求证： 21．在中，已知，且， ，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $6.2.1 向量的加法和减法 一、单选题 1．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由, 故选：A 2．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选：D. 3．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：，，分别是的边，，的中点， ，，， 则，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误； 故选：A． 4．在四边形中，，则一定有（ ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 【答案】D 【详解】 因为，所以， 即且， 所以四边形的一组对边平行且相等， 所以四边形是平行四边形， 故选：D. 5．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 故选：C. 6．已知正方形的边长为，设，，，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为正方形的边长为，，，， 所以． 故选：D 7．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A.可能等于零，大于零，小于零，，A不成立 B.，，B不成立 C.，C成立 D. ，D不成立. 故选：C. 8．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图， . 故选：D. 9．已知正方形的边长为1，，，，则等于（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】 因为，，，所以． 故选：A． 二、多选题 10．下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：ABC. 11．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的， 所以B结论正确，A结论错误； 因为，，且， 所以，即C结论正确； 因为， ，所以D结论正确. 故选：BCD 12．已知为非零向量,则下列命题中正确的是 A．若,则与方向相同 B．若,则与方向相反 C．若,则与有相等的模 D．若,则与方向相同 【答案】ABD 【详解