1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1　逻辑联结词“且” 4.2　逻辑联结词“或” 4.3　逻辑联结词“非” [选题明细表] 知识点、方法 题号 含有逻辑联结词的命题的构成 1,2,5,6,11 含有逻辑联结词的命题的真假判断 3,6,9 命题的否定与否命题 4,7 由复合命题的真假求参数范围 8,10,12 基础巩固 1.“xy≠0”是指(　A　) (A)x≠0且y≠0 (B)x≠0或y≠0 (C)x,y至少一个不为0 (D)不都是0 解析:xy≠0,当且仅当x≠0且y≠0.故选A. 2.下列命题中既是“p或q”的形式,又是真命题的是(　D　) (A)方程x2-x+2=0的两根是-2,1 (B)方程x2+x+1=0没有实根 (C)2n-1(n∈Z)是奇数 (D)a2+b2≥0(a,b∈R) 解析:A选项中-2,1都不是方程的根; B选项不是“p或q”的形式; C选项也不是“p或q”的形式; D选项中a2+b2≥0由a2+b2>0或a2+b2=0构成,且是真命题,故选D. 3.已知命题p:∃x∈R,sin x=;命题q:∀x∈R,x2-4x+5>0,则下列结论正确的是(　C　) (A)命题p∧q是真命题 (B)命题p∧﹁q是真命题 (C)命题﹁p∧q是真命题 (D)命题﹁p∨﹁q是假命题 解析:因为-1≤sin x≤1,所以命题p是假命题,所以﹁p为真命题;因为x2-4x+5=(x-2)2+1>0, 所以命题q为真命题,所以命题﹁p∧q是真命题.故选C. 4.下列说法中错误的是(　D　) (A)若命题p:存在x∈R,x2+x+1<0,则﹁p:任意x∈R,x2+x+1≥0 (B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 (C)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+ 2≠0” (D)若p且q为假命题,则p,q均为假命题 解析:只要有一个命题是假命题,新命题p且q就是假命题.故选D. 5.已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“p且q”为真命题的一个点P(x,y)是(　C　) (A)(0,-3) (B)(1,2) (C)(1,-1) (D)(-1,1) 解析:由题意知点P(x,y)的坐标满足 验证各选项知,只有C成立,故选C. 6.分别用“p且q”“p或q”“﹁p”填空,并指出命题的真假. (1)命题“-5是奇数或偶数”是　 　　　形式,该命题是　　　　;  (2)命题“方程=1没有实数根”是　　 　　形式,该命题是　　 　　.  答案:(1)p或q　真命题　(2)﹁p　假命题 7.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为　 , 命题的否定为　　　　　　　　　　.  答案:若a≥b,则2a≥2b　若a<b,则2a≥2b 能力提升 8.已知p:∃x0∈R,m+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为(　A　) (A)m≥2 (B)m≤-2 (C)m≤-2或m≥2 (D)-2≤m≤2 解析:依题意知,p,q均为假命题. 当p是假命题时,∀x∈R,mx2+1>0恒成立, 则有m≥0; 当q是假命题时, 则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2. 因此,由p,q均为假命题得 即m≥2,故选A. 9.记不等式组表示的平面区域为D. 命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9; 命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12. 下面给出了四个命题: ①p∨q,②﹁p∨q,③p∧﹁q,④﹁p∧﹁q. 这四个命题中,所有真命题的编号是(　A　) (A)①③ (B)①② (C)②③ (D)③④ 解析:画出可行域如图中阴影部分所示. 目标函数z=2x+y是一条平行移动的直线,且z的几何意义是直线z=2x+y的纵截距.显然,直线过点A(2,4)时,zmin=2×2+4=8,即z=2x+ y≥8. 所以2x+y∈[8,+∞). 由此得命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9正确; 命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12不正确. 则①③真,②④假,故选A. 10.设命题p:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”.如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围. 解:命题p:“任意x∈R,x2-2x>a”, 即x2-2x=(x-1)2-1>a恒成立⇔a<-1. 命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”, 即方程x2+2ax+2-a=0有实数根. 所以Δ=(2a)2-4(2-a)≥0⇔a≤-2或a≥1. 因为“p或q”为真,“p且q”为假, 所以p与q一真一假. 当p