1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1　逻辑联结词“且” 4.2　逻辑联结词“或” 4.3　逻辑联结词“非” 数学 课标要求:1.通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①命题p:24既是8的倍数,又是9的倍数; ②命题q:“3≤3”. ③命题r:4是方程x2-16=0的根. 数学 想一想(1)用“且”来改写命题p可得到怎样的命题? (24是8的倍数且是9的倍数) (3<3或3=3) (2)命题q的构成形式是什么? (3)对命题r进行否定,可得到怎样的命题? (4不是方程x2-16=0的根) 数学 知识探究 逻辑联结词“且”“或”“非” (1)用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是 时,新命题“p且q”是真命题;在两个命题p和q之中,只要 是假命题,新命题“p且q”就是假命题. 拓展提升:①逻辑联结词“且”与我们日常生活中的“并且”“及” “和”“同时”相当. ②对“且”的理解:我们可联想集合中“交集”的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”,它是指“x∈A”“x∈B”都要满足的意思,即x属于A,同时又属于集合B. 真命题 有一个命题 数学 ③对含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断,可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示). (2)用“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”.在两个命题p和q之中,只要 是真命题时,新命题“p或q”就是真命题;当两个命题p和q都是 时,新命题“p或q”是假命题. 有一个命题 假命题 数学 拓展提升:①逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”有联系,又有区别.一般地,日常生活中的“或”是二选一,即不可兼得.但逻辑联结词中的“或”表示可兼有但不必须兼有,如“p或q”为真,有三层含义: a.p真q假;b.p假q真;c.p真q真. ②对“或”的理解:我们可联想到集合中“并集”的概念,A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”,它是指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的,即可以是x∈A且x∉B,可以是x∉A,且x∈B,也可以是x∈A且x∈B. ③对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示). 数学 (3)一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”. 一个命题p与这个命题的否定﹁p,必然一个是真命题,一个是假命题.一个命题的 仍是原命题. ﹁p 非p 否定的否定 拓展提升:①逻辑联结词“非”的含义是由日常生活语言中的“不是” “否定”“问题的反面”“对立”等抽象出来的. ②对“非”的理解:我们可联想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思,若将命题p对应集合P,则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集∁UP. ③“﹁p”命题真假判断,相当于含有一个开关的电路断开或闭合时,电路通或断的情形(如图所示). 数学 探究:命题的否定与否命题有什么区别? (①命题的否定是直接对命题的结论进行否定即全盘否定,而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定; ②“若p,则q”的否定为“若p,则﹁q”,其否命题为“若﹁p,则﹁q”; ③命题的否定的真假性与原命题相反,而否命题的真假性与原命题的真假性没有关系) 数学 题型一 课堂探究·素养提升 含有逻辑联结词的命题的构成 名师导引:解此类题目的关键是分清复合命题的类型,确定逻辑联结词“或”“且” “非”,然后写出简单命题. [例1] 指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)方程x2-3=0没有有理根; (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形; (3)若点P(x,y)的位置在第二或第四象限,则xy<0. 解:(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根. (2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形, q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形. (3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:若点P(x,y)的位置在第二象限,则xy<0, q:若点P(x,y)的位置在第四象限,则xy<0. 数学 即时训练1-1:分别用“p或q”“p且q”“非p”填空: (1)命题“2是偶数且为质数”是　　　　的形式;  (2)命题“|x-1|>1的解为x>2或x<0”是　　　　的形式;  (3)命题“-3不小于零”是　　　　的形式.  答案:(1)p且q　(2)p或