第01讲 相交线-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第01讲 相交线 【学习目标】 1.掌握对顶角与邻补角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角和邻补角的性质解决有关的问题. 3．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线． 4．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 【基础知识】 1.对顶角、邻补角的概念： (1)邻补角：有一条 ，而且另一边互为 的两个角. (2)对顶角：两个角有一个 ，而且一个角的两边分别是另一角的两边的 的两个角. 2.对顶角、邻补角的性质： 根据观察和度量完成下表： 两条直 线相交 所成角 分类 位置 关系 数量 关系 由上表得出结论： (1)对顶角 . (2)邻补角 . 概念辨析： (1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角. ( ) (2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角. ( ) 【注意】邻补角、对顶角的识别方法 1.找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就是原角的邻补角. 2.判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征： ①要有公共顶点.②两个角的两边互为反向延长线. 3.在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边. 【注意】对顶角、邻补角性质的两类应用 (1)利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题.正确辨析对顶角、邻补角，掌握它们的性质是应用的前提. (2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来. 3．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 垂直的记法和读法：如图，直线AB，CD互相垂直， 记作： ；读作： . 【注意】 应用垂直的定义解题，要理解其定义的两个方面： (1)由两直线垂直可得其夹角为 . (2)由两直线的夹角为90度，可得两直线互相垂直. 4．垂线的性质 性质1：平面内，过一点 与已知直线垂直． 性质2：连接直线外一点与直线上各点的 中， 最短． 【注意】过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的“三步法” 一靠：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上； 二移：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点； 三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.如图. 5．直线外一点到这条直线 叫做点到直线的距离． 6．如图，直线AB，CD互相垂直，记作 ； 是点P到直线CD的距离；点M到直线AB的距离是 ． 【注意】 点到直线的距离 (1)点到直线的距离是 ，不是 . (2)点到直线的距离具有 . (3)若点在直线上，它到该直线的距离是 . 概念辨析： (1)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线垂直. ( ) (2)在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线与已知直线垂直.　 ( ) (3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度. ( ) 2.到直线l的距离等于2cm的点有　 ( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 【考点剖析】 考点一：对顶角、邻补角的识别 例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O， (1)指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角. (2)图中一共有几对对顶角？指出它们. 考点二：对顶角、邻补角性质的应用 例2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数. (2)若∠EOC∶∠EOD=4∶5，求∠BOD的度数. 考点三：垂直的定义、性质及其应用 例1．如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=64°，求∠AOF，∠DOG的度数. 考点四：垂线的画法、性质及其应用 例2．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小. (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据. 考点五：点到直线的距离 例3．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D； ②过点P作PE⊥AB，垂足为点E； ③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F； ④连P，Q两点； ⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度； ⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度； ⑦点Q到直线AC的距离是线段______的