9.3.1平面向量基本定理（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

课时跟踪检测（六） 9.3.1平面向量基本定理 基础练 1．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a，b的判断正确的是(　　) A．a与b一定共线　　　　 B．a与b一定不共线 C．a与b一定垂直 D．a与b中至少一个为0 解析：选B　由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，k1＝k2＝0.故选B. 2．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　) A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2 C．e1＋e2与e1－e2 D．e1－2e2与－e1＋2e2 解析：选D　由e1，e2为不共线向量，可知e1与e1＋e2，e1－2e2与e1＋2e2，e1＋e2与e1－e2必不共线，都可作为平面向量的基底，而e1－2e2＝－(－e1＋2e2)，故e1－2e2与－e1＋2e2共线，不能作为该平面所有向量的基底．故选D. 3．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，以b与c作为基底，则＝(　　) A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c 解析：选A　∵＝2，∴－＝2(－)，∴－c＝2(b－)，∴＝c＋b.故选A. 4．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　) A．0,0 B．1,1 C．3,0 D．3,4 解析：选D　∵向量e1与e2不共线，∴ 解得故选D. 5.如图所示，||＝||＝1，||＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，设＝x＋y，则(　　) A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－2，y＝1 C．x＝2，y＝－1 D．x＝2，y＝1 解析：选B　过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC(图略)．由||＝1，||＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝30°.在Rt△ODC中，可得OD＝2CD＝2，则＝＋＝－2＋.故选B. 6.如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量＝________. 解析：＝＋＝＋＝＋＝b＋a. 答案：b＋a 7．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，则x＋y＝________. 解析：∵e1，e2不共线，∴解得 ∴x＋y＝0. 答案：0 8.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示＝________. 解析：＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b＋b－a＝a＋b. 答案：a＋b 9.如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示. 解：∵D是BC边的四等分点，∴＝＝(－)，∴＝＋＝＋(－)＝＋. 10.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点．若＝a，＝b，试以a，b为基底表示，. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， E，F分别是BC，DC边上的中点， ∴＝＝2，＝＝2， ∴＝＝b， ＝＝＝－＝－a. ∴＝＋＋＝－＋＋ ＝－b＋a＋b＝a－b， ＝＋＝＋＝b－a. 拓展练 1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：选A　作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A. 2．[多选]设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组，可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 解析：选AC　由题意作平行四边形ABCD，如图．因为与不共线，与不共线，所以它们均可作为这个平行四边形所在平面的一组基底，与共线，与共线，故这两组向量不能作为该平面的一组基底，故选A、C. 3．若＝a，＝b，＝λ，则＝(　　) A．a＋λb B．λa＋b C．λa＋(1＋λ)b D. 解析：选D　∵＝λ，∴－＝λ(－)，(1＋λ)＝λ＋，∴＝.故选D. 4.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将平面分割成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)四个部分，若＝a＋b，且点P落在第Ⅲ部分， 则实数a，b满足(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 解析：选B　如图，过点P作PA∥OP2交直线OP1于点A，过点P作PB∥OP1交直线OP2于点B，则＝＋，又＝a＋b，所以＝a，＝b.又与方向相同，与方向相反，所以a>0，b<0.故选B. 5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,7＝5，＝4，EF交AC于点K，＝λ，则实数λ的值为________． 解析：因为＝λ＝－λ＝－(＋)，所以＝－. 又E，F，K三点共线，所以－＝1，解得λ＝－. 答案：－ 6．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋