2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试卷

2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考 数学试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．设全集 = ， = ， = ，则 （ ） ． ． ． ． 2．“ ”是“ ”的 （ ） ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 3．绝对值不等式 的解集是 （ ） . . . . 4. 若直线 与直线 平行，则 = ( ) A、—1 B、2 C、—1或2 D、 5、函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量 ，向量 ，则向量 的夹角是 （ ） A． B． C． D． 7、下列函数中，为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 8．已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，则至少有一件次品的取法种数是（ ） A、120种 B、64种 C、56种 D、45种 9．某专业有50名同学，将其编号为1,2,3┅ 50，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法从该班抽取5名同学进行某项调查，若第一组抽取的编号为5，则抽取的5位学生的编号为 ( ) A、5,10,15,20,25 B、5,10,20,30,40 C、5,16,27,38,49 D、5,15,25,35,45 10．在正项递增等比数列 中， ， ，则数列 的公比 为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．将三封信随机投入三个邮筒，则事件“每个邮筒恰有一封信”的概率是 12．在 ，D是BC的中点，向量 ，则实数 ___________． 13．已知角 的终边经过点（—3,4），则 _________． 2 3 4 P 14．将一个底面半径为2cm,高为1cm的铸铁圆锥熔成一个铁球，这个铁球的表面积是 ． 15．过点（1,1）作圆 的弦，其中最短的弦长为 。 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知函数 的图像过点（2,3）． （ ）求 的值； （Ⅱ）求不等式 的解集． 17在 ，三个内角A，B，C对应的边分别为 ，且 （1）求 的值； （2）若 ，求 18．（本小题满分10分）已知数列 满足 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 为数列 的前 项和，则数列 ， ， …中那一项最小并求最小项 19．（本小题满分10分） 如图所示，在正方体 中。 （1）求异面直线AB与 所成角（2）求证：平面 EMBED Equation.3 平面 20．已知椭圆 ： （ ）的焦距为2，且离心率为 。 （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 与双曲线 交于 两点，O为坐标原点，且 求证O到直线 的距离为定值，并求出定值。 注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答． 21、若 . （1）求 。 （2）设复数 ，求复数 的值。 22．已知甲、乙两煤矿的年产量分别为200万吨和100万吨，两矿生产的煤需经过A，B两个车站运往外地，若A，B两个车站的条件下，怎么安排生产才能使利润最大每年都最多能接受160万吨，甲乙两个煤矿运往A，B两个车站的运输价格如下表所示。若两个煤矿的煤要全部运出，则如何安排运输方案，可使运费最低并求出最低运费。 2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考 数学（对口）试题 参考答案 1、 选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 2、 填空题 11． 12．2 13． 14． 15． 3、 解答题 16．解：(Ⅰ) 由题意得 ， （2分） .