吉林省长春市二道区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 2．下列运算正确的是（　　） A． B．33 C．4 D． 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 4．不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC的长为（　　） A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40° 6．如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　） A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864 C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（　　） A．18 B．20 C．28 D．36 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　 　． 10．如果关于x的方程（m﹣3）x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为 　 　． 11．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率 （结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为 　 　．（精确到0.01） 12．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 　 　． 13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 　 　米． 14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 16．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积． 17．今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组． （1）志愿者小明被分配到D组服务是 　 　． A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．确定事件 （2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为正整数，求此时这个一元二次方程的解． 19．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图②所示，AB＝AC，BC＝1米，AD＝1.2米，∠CAB＝40°，