四川省成都市蓉城高中联盟2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

蓉城高中教育联盟2021~202学年度上期高中2021级期未联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用弧度制表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，圆心角弧度数为的扇形的半径，此扇形的面积为（ ） A． B．1 C．2 D．4 3．（ ） A．0 B． C． D． 4．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．下列关于角的说法正确的是（ ） A．若，则 B．若角和角的终边相同，可以有 C．第二象限角大于第一象限角 D．锐角是第一象限角 7．已知，，则集合B的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．企业生产的产品只有不断地推陈出新，才能获得更好的利益，不会被市场所淘汰，为此某企业统计了2014年到2020年的产品研发费用x和销售额y的数据，如下表： 统计年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 产品研发费用x（单位：万元） 1 2 3 4 5 6 7 销售额y（单位：万元） 22 33 41 47 49 53 56 通过对散点图（直角坐标系中作出对应的点）的分析，以下函数模型中能比较近似地反应变量y与x的函数关系式的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列可作为函数图象的一条对称轴的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，a，b，c分别满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知，，则（ ） A． B． C．0 D． 12．已知函数满足，，则函数在上的零点个数为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在范围内与终边相同的角为__________． 14．已知角的终边过点，且，则________． 15．已知函数，则关于实数m的不等式的解集为_______． 16．下列关于函数的叙述，正确的有___________．（填正确答案所对应的序号） ①若，则函数的最小正周期； ②函数的最大值为3，最小值为； ③若函数，则函数可以为奇函数； ④若满足，且的最小值为，则． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知A，B是两个非空集合，定义运算，且，，且． （1）若，，求和； （2）若，，求和． 18．（12分）已知． （1）化简； （2）若，，求的值． 19．（12分）已知函数，且． （1）求a的值，并证明函数为偶函数； （2）用定义证明函数为上的增函数． 20．（12分） 已知函数的最小正周期为，且函数图象过点． （1）求的解析式； （2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并直接写出函数的单调递减区间和对称轴． 21．（12分）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（t为时间，单位为分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，单位为，k为常数），假设一杯开水的初始温度，环境温度，常数．（参考数据：，） （1）大约经过几分钟水温降为； （2）经过1.8分钟水温大约降为多少？ 22．（12分）若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数． （1）探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数．若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由； （2）在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． $