黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

哈三中2021—2022学年度上学期 高二学年期末考试数学试卷 考试说明:(1)本试卷分第丨卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分 考试时间为120分钟; (2)第丨卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡 第卷(选择题,共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.经过A(3,0),B(6,-3)两点的直线的倾斜角为 丌 A B C D 2.在等差数列{an}中,若q1+a3+a+a+a3=90,则a3+a= A.18 C.36 D.72 3.若直线l:ax+2y+a+3=0,l2:x(a-1)y-5=0平行,则实数a的值为 A B.2 C.1或 D.-1或2 4.方程x2-8x+9=0的两根的等比中项是 B.-3和3 C.-4和4 5.若椭圆的两个焦点F1,F2与它短轴的一个端点B是一个等腰直角三角形的三个顶点, 则椭圆的离心率为 B C 高二数学第1页共6页 6.以下结论正确的是 A.事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率 B.事件A与事件B是对立事件,则它们一定是互斥的 C.事件A与事件B互斥,则有P(A)=1-P(B) D.事件A与事件B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件 7.已知a∈R,|aP23是直线1:x-2y=0与圆C:x2+(y-4=5相离的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.2021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案,“3”即为语文、数学、英语3科必选, 即为从物理和历史中任选一科,“2”即为从化縈生物、地理、政治中任选2 科,则该省某考生选择全理科(物理、化学、生颗的概率是 10 12 9.一种卫星接收天线如图(1)所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线在轴截面内的 卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点F处, 如图(2)所示,已知接收天线的口径AB为48m,深度为1m若P为接收天线上 点,则点P与焦点F的最短距离为 B 图(1) 图(2) A.0.72m B.1.44m C.2.44m D.2.88m 高二数学第2页共6页 10.等差数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为T,已知a2=-4,a3=-1,则 A.Sn有最小值,T有最小值 B.Sn有最大值,T有最大值 C.Sn有最小值,T有最大值 D.Sn有最大值,T有最小值 11.2021年11月,满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出5个医 疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作,因疫情需要,每所医院至少需要 安排一个医疗组,其中甲、乙两个医疗小组必须安排在同一所医院,丙、丁两个小 组不能安排在同一所医院,则不同的安排方案的总数为 B.24 C.30 D.18 12.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD=1CD=2x,其中x∈(0,1),以A,B 为焦点且过点D的椭圆的的离心率为e,以CD为焦点且过点A的双曲线离心率为 e2,e+e2的取值范围 )c.(Qa5) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 13与双曲线x-y2=1有共同的渐近线,且过点(325)的双曲线的方程为 16 14.等比数列{an}中,a2=8,a3=64,则{an}的前7项和S,= 15.(1-2x)(1+3x)的展开式中x2项的系数为 高二数学第3页共6页 16.意大利数学家列昂纳多斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人, 斐波那契数列又称黄金分割数列,因列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入, 故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用an表示斐波那契 数列的第n项,则数列{an}满足:a1=1,a2=1,a,=an1+an2(n≥3,n∈N), 记∑=a+a2+…+an,则下列结论 n 2023 ∑ 202102022 其中正确的命题序号是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列{an}是一个等差数列,且a2=11,S≈45 (1)求{an}的通项an; (2)求{an}的前n项和S的最大值 18.已知y=x+m与抛物线y2=4x交于AB两点 (1)若A=82,求实数m的值 (2)O为坐标原点,若OA⊥OB,求实数m的值 高二数学第4页共6页 19.某超市举办有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从 装有1个红球,3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中,各随机摸出1 个球,若都是红球,则可获得现金100元;若只有1个红球,则可获得现金50元; 若没有红球,则不获奖.球的大小重量完全