周练卷（一）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

周练卷(一) (时间:90分钟　满分:120分) 选题明细表 知识点、方法 题号 命题及其真假判断 1,14 四种命题及其关系 2,4,7,13 四种命题的真假判断 3,9,17 充分、必要条件的判断 8,10,12,15 充分、必要条件的应用 11,16,19,20 充要条件的探求与证明 5,6,18 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列命题是真命题的是(　C　) (A)π是有理数 (B)sin 30°= (C)若a>b>0,则a2>b2 (D)垂直于同一个平面的两个平面互相平行 解析:因为π是无理数,所以A错误; 因为sin 30°=,所以B错误; 垂直于同一个平面的两个平面也可能相交,故D错误;C正确.故选C. 2.命题“若x2+y2=0,则x=0且y=0”的否命题是(　D　) (A)若x2+y2≠0,则x≠0且y≠0 (B)若x2+y2=0,则x≠0或y≠0 (C)若x2+y2=0,则x≠0且y≠0 (D)若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0 解析:“若x2+y2=0,则x=0且y=0”的否命题是“若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0.”故选D. 3.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:由幂函数的图象知,x>0时,图象在第一象限,不在第四象限,故原命题正确,其逆否命题也正确;逆命题:“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”是假命题,例如函数y=x+1的图象不过第四象限,但它不是幂函数,故其逆命题是假命题,从而其否命题也是假命题.故选B. 4.证明命题“如果a>b,那么>”的逆否命题的真假时,条件应是(　D　) (A)= (B)< (C)=且< (D)=或< 解析:逆否命题的条件是原命题结论的否定,“>”的否定是 “≤”,即“=或<”.故选D. 5.下列条件中,是x2<4的必要不充分条件的是(　A　) (A)-2≤x≤2 (B)-2<x<0 (C)0<x≤2 (D)1<x<3 解析:由x2<4得-2<x<2,必要不充分条件的x的范围真包含{x|-2< x<2}.故选A. 6.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是(　B　) (A)x≥0 (B)x<0或x>2 (C)x<- (D)x≤-或x≥3 解析:解不等式2x2-5x-3≥0,得x≥3或x≤-,故不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是x<0或x>2.故选B. 7.已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是(　A　) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题 (A)①③ (B)② (C)②③ (D)①②③ 解析:根据逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得,故①正确,②错误,③正确.故选A. 8.“f(x)为偶函数”是“f(x)=2x+2-x”的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为f(x)=2x+2-x,定义域为R,f(-x)=2-x+2x=f(x),所以f(x)是定义在R上的偶函数,故必要性成立;但若f(x)为偶函数,f(x)表达式不唯一,举反例:f(x)=x2,f(x)=2|x|,等等,不能推出f(x)=2x+2-x,故充分性不成立.所以“f(x)为偶函数”是“f(x)=2x+2-x”的必要不充分条件.故选B. 9.命题“如果a2+2ab+b2+a+b-2≠0,那么a+b≠1”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:a2+2ab+b2+a+b-2≠0化简得(a+b-1)(a+b+2)≠0,即a+b≠1且a+b≠-2.所以原命题是真命题,其逆命题是假命题,由命题的等价性可知,逆否命题为真命题,否命题为假命题.故选B. 10.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若a1<a2<a3,则a1<a1q<a1q2,若a1>0,则q>1,此时为递增数列,若a1<0,则0<q<1,同样为递增数列,故充分性成立,必要性显然成立.故选C. 11.