周练卷（四）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

周练卷(四) (时间:90分钟　满分:120分) 选题明细表 知识点、方法 题号 双曲线的定义及标准方程 5 双曲线的简单几何性质 1,9,13 抛物线的定义及标准方程 4,15 抛物线的简单几何性质 2,3,7 直线与圆锥曲线的位置关系 10,11,14,16 综合问题 6,8,12,17,18,19,20 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.双曲线x2-=1的焦点坐标是(　D　) (A)(0,),(0,-) (B)(,0),(-,0) (C)(0,2),(0,-2) (D)(2,0),(-2,0) 解析:根据题意,双曲线的方程为x2-=1,其中a=1,b=,则c==2, 又由双曲线的焦点在x轴上,所以其焦点坐标为(2,0),(-2,0).故 选D. 2.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则(　C　) (A)直线与抛物线有一个公共点 (B)直线与抛物线有两个公共点 (C)直线与抛物线有一个或两个公共点 (D)直线与抛物线可能没有公共点 解析:直线方程可化为y=k(x-1),因此直线恒过定点(1,0),点(1,0)在抛物线y2=2px(p>0)的内部,因此直线与抛物线有一个或两个公共点.故选C. 3.抛物线x=上的点与其焦点的距离的最小值为(　B　) (A)2 (B)1 (C) (D) 解析:由题意,y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,设抛物线上的动点P(x0,y0), 根据抛物线的定义可知,|PF|=1+x0,因为x0∈[0,+∞),所以|PF|min= 1+x0=1. 故抛物线y2=4x上的点与其焦点的距离的最小值为1.故选B. 4.顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离为4的抛物线的标准方程为(　B　) (A)x2=±3y (B)y2=±16x (C)x2=±12y (D)y2=±8x 解析:由题意知抛物线方程为y2=±2px(p>0),且=4,即p=8,因此抛物线方程为y2=±16x.故选B. 5.已知点F1(-,0),F2(,0),动点P满足|PF2|-|PF1|=2,当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是(　A　) (A) (B) (C) (D)2 解析:由已知可得c=,a=1, 所以b=1. 所以双曲线方程为x2-y2=1(x≤-1). 将y=代入,可得点P的横坐标为x=-. 所以点P到原点的距离为=. 故选A. 6.抛物线y2=4x的准线与双曲线4x2-y2=1的两条渐近线所围成的三角形面积为(　B　) (A) (B)2 (C)2 (D)4 解析:抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,双曲线4x2-y2=1的两条渐近线方程为y=±2x, 所以准线与渐近线的交点为(-1,±2),则三角形面积为×[2-(-2)]× 1=2.故选B. 7.已知A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上的两个动点.当直线AB经过抛物线C的焦点F,且线段AB的中点的横坐标为1时,|AB|=3,则抛物线C的准线方程为(　D　) (A)x=-1 (B)y=-1 (C)y=- (D)x=- 解析:设A,B的横坐标分别为x1,x2,则由抛物线的焦点弦长公式可得x1+x2+p=|AB|, 又由已知可得x1+x2=2,|AB|=3,所以p=1,故抛物线的准线方程为x=-=-.故选D. 8.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时,其面积为(　D　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)4 解析:根据题意知,△FPM为等边三角形, |PF|=|PM|=|FM|, 所以PM⊥抛物线的准线. 设P(,m),则M(-1,m), 等边三角形边长为1+, 又由F(1,0),|PM|=|FM|, 得1+=,得m2=12, 所以等边三角形的边长为4,其面积为4.故选D. 9.已知c是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的半焦距,则的最大值是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为c是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的半焦距,所以c=,则===≤=,当且仅当a=b时,等号成立.故选C. 10.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 由 消去y得, k2x2+4(k2-2)x+4k2=0, 所以x1+x2=,x1x2=4. 由抛物线定义得|AF|=x1+2,|BF|=x2+2, 又因为|AF|=2|BF|, 所以x1+2=2x2+4, 所以x1=2x2+2,代入x1x2=4, 得+x2-2=0, 所以x2=1或-2(舍去)