周练卷（三）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

周练卷(三) (时间:90分钟　满分:120分) 选题明细表 知识点、方法 题号 椭圆的定义及应用 1,5,6,8 椭圆的标准方程及应用 3,4,7,10 椭圆的几何性质 2,13 椭圆的离心率 9,15 直线与椭圆的位置关系 12,17 综合问题 11,14,16,18,19,20 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知定点F1,F2,且|F1F2|=8,动点P满足|PF1|+|PF2|=8,则动点P的轨迹是(　D　) (A)椭圆 (B)圆 (C)直线 (D)线段 解析:因为|PF1|+|PF2|=|F1F2|,所以动点P的轨迹是线段F1F2.故选D. 2.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为(　D　) (A)(-1,0),(1,0) (B)(-6,0),(6,0) (C)(-,0),(,0) (D)(0,-),(0,) 解析:方程化为标准形式为x2+=1,其焦点在y轴上,由于a2=6, 所以a=. 所以长轴的端点坐标为(0,±),故选D. 3.若椭圆的两焦点的坐标为(-2,0),(2,0),且过点(,-),则该椭圆的方程是(　D　) (A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1 解析:由题意知,所求椭圆的焦点在x轴上,可排除A,B选项;再把点(,-)分别代入C,D选项,可知应选D. 4.椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为(　C　) (A)20 (B)22 (C)24 (D)28 解析:由题意得|PF1|+|PF2|=14, (|PF1|+|PF2|)2=196,① |PF1|2+|PF2|2=100.② ①-②得2|PF1|·|PF2|=96, 则△PF1F2的面积S=|PF1|·|PF2|=24.故选C. 5.点A(a,1)在椭圆+=1的内部,则a的取值范围是(　A　) (A)(-,) (B)(-∞,-)∪(,+∞) (C)(-2,2) (D)(-1,1) 解析:由点A(a,1)在椭圆内部,得+<1,即a2<2,则-<a<. 故选A. 6.若椭圆C:+=1的右焦点为F,过左焦点F′作倾斜角为60°的直线交椭圆C于P,Q两点,则△PQF的周长为(　B　) (A)6 (B)8 (C)6 (D)8 解析:由椭圆方程可知a2=8⇒a=2. 根据椭圆的定义可知|PF|+|PF′|=2a, |QF|+|QF′|=2a, △PQF的周长为 |PQ|+|PF|+|QF|=|PF′|+|QF′|+|PF|+|QF| =4a=8.故选B. 7.已知椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是(　C　) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形 解析:由+=1知a=2,b=,c=1,e=, 则|MF1|+|MF2|=4, 又|MF1|-|MF2|=1, 所以|MF1|=,|MF2|=. 又|F1F2|=2,所以|MF1|>|F1F2|>|MF2|. 因为|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2, 所以△MF1F2是直角三角形.故选C. 8.如果椭圆+=1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是坐标原点,则线段ON的长为(　C　) (A)2 (B)4 (C)8 (D) 解析:设椭圆+=1的另一个焦点为F2, 因为a2=81, 所以a=9. 因为|MF1|=2, 所以|MF2|=2a-|MF1|=18-2=16, 所以|ON|=|MF2|=8.故选C. 9.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(　D　) (A) (B) (C)2- (D)-1 解析:因为|F1F2|=2c,|PF2|=2c, 所以|PF1|=|F1F2|=2c. 所以|PF1|+|PF2|=2c+2c. 又|PF1|+|PF2|=2a,所以2c+2c=2a. 所以=-1, 即e=-1.故选D. 10.以椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形,且椭圆C上的点到焦点的最短距离为1,则椭圆C的标准方程为(　A　) (A)+=1 (B)+=1 (C)+y2=1 (D)+=1 解析:因为以椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形,所以b=a,c=a. 因为椭圆C上的点到焦点的最短距离为1, 所以a-c=1,所以a=2,c=1,b=, 所以椭圆的方程为+=1.故选A. 11.已知椭圆+=1的左焦点为F,点P在椭圆上,且在x轴上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF斜率为(　B　) (A) (B