第一章 常用逻辑用语 检测试题-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点、方法 题号 命题与四种命题之间的关系 3,14 充分条件与必要条件 4,7,21 逻辑联结词 1,5,11,18 全称命题与特称命题 2,8,9,10,17,19 综合应用 6,12,13,15,16,20,22 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.命题p:∀x∈R,x2+1>0,命题q:∃θ∈R,sin2θ+cos2θ=1.5,则下列命题中真命题是(　D　) (A)p∧q (B)(﹁p)∧q (C)(﹁p)∨q (D)p∨(﹁q) 解析:易知p为真,q为假,﹁p为假,﹁q为真.由真值表可知p∧q假, (﹁p)∧q假,(﹁p)∨q假,p∨(﹁q)真.故选D. 2.命题“∃x0∈R,+2x0+2≤0”的否定是(　D　) (A)∃x0∉R,+2x0+2≤0 (B)∃x0∈R,+2x0+2>0 (C)∀x∈R,x2+2x+2≤0 (D)∀x∈R,x2+2x+2>0 解析:命题“∃x0∈R,+2x0+2≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.故选D. 3.命题“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　C　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:原命题为真,则逆否命题也为真; 逆命题“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”是假命题, 故否命题也为假命题, 因此真命题有2个.故选C. 4.已知命题p:x2+x-2>0,命题q:{x|f(x)=lg(2x-3)},则p是q的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:命题p:x2+x-2>0等价于x>1或x<-2; 命题q:{x|f(x)=lg(2x-3)}={x|2x-3>0}=,则p是q的必要不充分条件.故选B. 5.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,+4x0+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(　A　) (A)[e,4] (B)[1,4] (C)(4,+∞) (D)(-∞,1] 解析:由p为真得出a≥e,由q为真得出a≤4,所以e≤a≤4.故选A. 6.下列说法正确的是(　D　) (A)若“p且q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 (B)命题“∃x0∈R,+x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0” (C)命题“若sin x=sin y,则x=y”的逆否命题为真命题 (D)命题“若a2=1,则a=1”的否命题为“若a2≠1,则a≠1” 解析:对于选项A,若“p且q”为真命题,则p,q都为真命题,故选项A不正确;对于选项B,命题“∃x0∈R,+x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x- 1≥0”,故选项B不正确;对于选项C,由于正弦函数具有周期性,所以命题“若sin x=sin y,则x=y”为假命题,则它的逆否命题也是假命题,故选项C不正确;对于选项D,一个命题的否命题是将条件和结论同时否定,命题“若a2=1,则a=1”的否命题为“若a2≠1,则a≠1”,故选项D正确.故选D. 7.已知a,b是不共线的向量,若=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是(　C　) (A)λ1=λ2=-1 (B)λ1=λ2=1 (C)λ1λ2=1 (D)λ1λ2=-1 解析:依题意,A,B,C三点共线⇔=λ⇔λ1a+b=λa+λλ2b⇔ ⇔λ1λ2=1.故选C. 8.若“∃x0∈R,≤a”为假命题,则实数a的取值范围是(　B　) (A)(-∞,0] (B)(-∞,0) (C)[0,+∞) (D)(0,+∞) 解析:命题“∃x0∈R,≤a”为假命题,其否定“∀x∈R,x2>a”为真命题,只要x2≥0>a即可,故a<0.故选B. 9.已知命题p:“至少存在一个实数x0∈[1,2],使不等式+2ax0+2- a>0成立”为真命题,则实数a的取值范围是(　A　) (A)(-3,+∞) (B)(-∞,3) (C)[-3,+∞) (D)(-∞,3] 解析:由已知得非p:任意x∈[1,2],使x2+2ax+2-a≤0成立.设f(x)= x2+2ax+2-a,则所以解得a≤-3.因为非p为假,所以a>-3,即a的取值范围是(-3,+∞).故选A. 10.在下列四个命题中,真命题的个数是(　D　) ①∀x∈R,x2+x+3>0; ②∀x∈Q,x2+x+2是有理数; ③∃α,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β; ④∃x0,y0∈Z,使5x0-2y0=10. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①中,x2+x+3=(x+)