第一章 常用逻辑用语 章末总结（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”) 1.语句“陈述句都是命题”不是命题.(　 　) × 2.命题的否定与否命题是同一种命题.(　 　) 3.若命题“若p,则q”为真命题,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.(　 　) 4.一个命题的逆命题和这个命题的否命题互为逆否命题.(　 　) 5.若p不是q的充分条件,则q不是p的必要条件.(　 　) 6.命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题.(　 　) 7.命题p和﹁p不可能都是真命题.(　 　) 8.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∀x∈R,x2<0”.(　 　) × √ √ √ × √ × 9.∃x0∈M,p(x0)与∀x∈M,﹁p(x)的真假性相反.(　 　) √ 数学 真题体验 题型归纳 数学 题型归纳·素养提升 题型一 命题的真假判断 [例1] (1)已知命题p:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧(﹁q)”是假命题; ③命题“(﹁p)∨q”是真命题; ④命题“(﹁p)∨(﹁q)”是假命题. 其中所有正确的结论是(　　) (A)②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④ 数学 解析:(1)命题p,q均为真命题,则﹁p,﹁q为假命题.从而结论①②③④均正确,故选D. 数学 (2)下列命题中是假命题的是(　　) 数学 规律方法 (1)判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 先确定简单命题p,q的真假,再由“p∧q”“p∨q”“﹁p”“﹁q”的真假的判断方法进行判断. (2)判断含有量词的命题真假的方法 先明确命题是全称命题还是特称命题,再由全称命题、特称命题的真假判断方法进行判断. 数学 题型二 充分必要条件的判定 [例2] (1)若向量a=(x,3)(x∈R),则“|a|=5”是“x=4”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 规律方法 判断充分条件和必要条件的方法 (1)定义法:根据充分条件和必要条件的定义直接判断. (2)集合法:运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法,主要是通过集合范围的大小判断. (3)等价命题法:利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论,有时可以很快地判断. 数学 题型三 参数问题 [例3] 已知p:x2-8x-33>0,q:x2-2x+1-a2>0(a>0),若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围. 数学 规律方法 利用条件的充分必要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若﹁p是﹁q的充分不必要 (必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要) 条件. 数学 (A)[1,+∞) (B)(-∞,-1] (C)(-∞,-2] (D)[-1,1] 数学 规律方法 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系,如:p真与﹁p假等 价,p假与﹁p真等价,将问题转化,从而谋得最佳解决途径. 数学 题型四 命题的改写(易错易混) [例5] 写出命题“如果m2+n2+a2+b2=0,则实数m,n,a,b全为零”的否定及否命题. 错解一:命题的否定:如果m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零. 命题的否命题:如果m2+n2+a2+b2=0,则实数m,n,a,b不全为零. 错解二:命题的否定:如果m2+n2+a2+b2=0,则实数m,n,a,b全不为零. 命题的否命题:如果m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b全不为零. 纠错:(1)混淆“否命题”与“命题的否定”而致误. (2)对量词的否定不正确而致误,“全为”的否定为“不全为”. 正解:命题的否定:如果m2+n2+a2+b2=0,则实数m,n,a,b不全为零. 命题的否命题:如果m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零. 数学 规律方法 (1)对于四种命题的改写一定要分清条件与结论,对于条件、结论不明显的命题先改写成“若p,则q”的形式,再改写. (2)注意命题的否定与否命题的区别:否命题既否定条件也否定结论,而命题的否定只否定结论. 数学 真题体验·素养升级 1.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为