模型14 平抛运动的规律及应用-2022年高考物理二轮复习经典模型透析

模型14 平抛运动的规律及应用 一 平抛运动的规律 设平抛运动的初速度为 ，建立坐标系如图所示。 （1）速度公式： 速度与水平方向的夹角为 （2）位移公式： 速度与位移方向的夹角为 （3）轨迹： （抛物线的一个单支） （4）运动时间和射程 注意：平抛运动的物体从高度为h的地方抛出，飞行时间： ，只与竖直下落的高度有关。射程 取决于竖直下落的高度和初速度。 （5）两个重要推论 推论1：瞬时速度 的反向延长线一定通过水平位移 的中点。 推论2： 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。 由 所以 可证得： 二 有约束条件的平抛运动 常见模型及分析方法 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度v＝) ＋v 由tan θ＝得 ＝ t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝ 得：t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t，0－vsin θtan θ,2g) ，d＝＝－2a1d得t＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 1．临界点的确定：在平抛运动中，由于时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 2．求解平抛运动临界问题的一般思路： （1）找出临界状态对应的临界条件。 （2）分解速度或位移。 （3）若有必要，画出临界轨迹。 SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 平抛运动的研究方法 1．如图所示，某人从距水平地面的高度为h的山坡上的P点水平击出一个质量为m的高尔夫球，飞行中持续受到一恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的球洞Q中。则下列说法正确的是（　　） A．球在飞行中做的是平抛运动 B．球飞行的时间为 C．球被击出时的初速度大小为L D．球在飞行中受到的水平风力大小为 2．甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．乙抛出的篮球初速度比甲抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 3．以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1）水平方向：不受力，加速度是______，水平方向为______运动，vx＝______。 （2）竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma，所以a＝______；竖直方向的初速度为______，所以竖直方向为______运动，vy＝______ 题型二 平抛运动的计算 4．如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则（　　） A．两球发射的初速度之比vOA：vOB＝2：1 B．两球碰到墙面瞬间运动的时间之比tA：tB＝1：2 C．两球碰到墙面时的动量可能相同 D．两球碰到墙面时的动能可能相等 5．如图所示，一半圆柱体放在地面上，横截面半径为R，圆心为O，在半圆柱体的右侧B点正上方离地面高为2R处的A点水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直打在半圆柱体上，小球从抛出到落到半圆柱体上所用的时间为t，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目。如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为0.3 m。比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为1 m。假设