专题06 三角函数及解三角形-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题06 三角函数及解三角形 1．（江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中）已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】角 的终边过点 ， 故可得 ，解得 . 故 . 2．（重庆市南开中学2022届高三上学期月考）已知 ，则 （ ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【解析】由题意 ，则 ． 3．（河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数 的图象，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设把函数 的图象纵坐标保持不变，把曲线上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图象向左平移 个单位，即可得到 的图象， 故 4．（山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中）已如函数 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 是偶函数 B． 是增函数 C． 的值域为 D． 【答案】C 【解析】对于A，当 时， ，则 ，又 ， ， 不是偶函数，A错误； 对于B，当 时， 单调递减，可知 不是增函数，B错误； 对于C，当 时， ；当 时， ； 的值域为 ，C正确； 对于D， ， ，D错误. 5．（湖北省鄂北六校2021-2022学年高三上学期期中联考）五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形．如图所示的五角星中 、 、 等都是黄金分割比 ，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图形可知， ，且 ， 所以 ， 所以 . 6．（湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 . 7．（广东省东莞市七校2022届高三上学期联考）若 ，则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】由题意知， 8．（江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为140°，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意， ， ，所以 . 9．（江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中）唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表.已知晷影长l、表高h与太阳天顶距θ满足l=htanθ，当晷影长为0.7时，天顶距为5°.若天顶距为1°时，则晷影长为（ ）（参考数据：tan1°≈0.0175，tan3°≈0.0349，tan5°≈0.0875） A．0.14 B．0.16 C．0.18 D．0.24 【答案】A 【解析】依题意， ，则有 ， ， 所以晷影长为0.14. 10．（重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三角函数的诱导公式，可得： . 11．（福建省三明第一中学2022届高三月考）已知 ，则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】设 ，则 ， . 12．（山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4 ，筒车转轮的中心O到水面的距离为2 ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 .设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位： ），且此时点P距离水面的高度为h（单位： ），则点P第一次到达最高点需要的时间为（ ） . A．2 B．3 C．5 D．10 【答案】C 【解析】设点 离水面的高度为 ， 依题意可得 ， ， ， 所以 ， 令 ，得 ，得 ， ， 得 ， ， 因为点P第一次到达最高点，所以 ， 所以 . 13．（山东省2021-2022学年高三上学期一轮复习联考）圣·索菲亚教堂（SaintSophiaCathedral）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小宇为了估算索