专题10 计数原理与概率统计-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题10 计数原理与概率统计 1．（2021·广东东莞一中高三月考）二项式 展开式中， 的系数等于（ ） A．10 B．－10 C．80 D．－80 【答案】A 【解析】 展开式通项为 ，令 ，解得： ， 展开式的 的系数为 . 2．（2021·湖南雅礼中学高三月考）在 的展开式中， 的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 的展开式的通项为 ，令 得 ，故展开式中 项的系数是 . 3．（2021·湖北一中高三月考）已知样本数据 的平均数为3，方差为2，由这组数据得到新样本数据 ，其中 ，则得到的新样本数据的平均数和方差分别是（ ） A．3，2 B．5，4 C．5，8 D．4，8 【答案】C 【解析】设样本数据 的方差为 ，新样本数据的方差为 ，因为 ， 所以新样本数据的平均数 ，新样本数据的方差为 EMBED Equation.DSMT4 ． 4．（2021·河北保定一中高三期中）中国互联网络信息中心（CNNIC）发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是（ ） A．2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万 B．2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5% C．2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60% D．2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7% 【答案】D 【解析】对A，由图可知，新增网民数为： 万，正确；对B，读图可直接判断正确； 对C，读图可直接判断正确；对D，2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的比例为： ，故D错误. 5．（2021·江苏徐州一中高三期中）若 的二项展开式中 的系数是 ，则实数 的值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】根据 的二项展开通项公式 . 令 ，得到 ，由 的系数是 ，得到 ，解得 6．（2021·重庆西南大学附中高三月考）2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会闭幕，中国健儿顽强拼搏，赛出水平，赛出风格，奖牌总数位居世界第二.以下是奖牌总数前十的代表团数据，根据以下数据，则说法正确的是（ ） 排名 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 1 美国 39 41 33 113 2 中国 38 32 18 88 3 日本 27 14 17 58 4 英国 22 21 22 65 5 俄罗斯奥委会 20 28 23 71 6 澳大利亚 17 7 22 46 7 荷兰 10 12 14 36 8 法国 10 12 11 33 9 德国 10 11 16 37 10 意大利 10 10 20 40 A．金牌数的众数是10 B．银牌数的中位数是12 C．铜牌数的平均数是20 D．奖牌总数的极差是87 【答案】A 【解析】对于A：由金牌的数据可知： 出现的次数最多，所以金牌数的众数是10，故选项A正确； 对于B：将银牌数据按从小到大的顺序排列为： ，中位数为 ，故选项B不正确；对于C：铜牌数的平均数是 ，故选项C不正确； 对于D：奖牌总数的极差是 ，故选项D不正确。 7．（2021·江苏海安一中高三期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为 ，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意可得小明抽中 个隐藏款的概率为 ，其中 ，要使得 最大，只需要 最大，则 ，即 ，则 ，又因为 ，则 8．（2021·江苏常州一中高三期中）已知 ，则 （ ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】B 【解析】根据题意，令 ，得 ， 令 ，得 ， 因此 . 9．（2021·江苏南京市中华中学高三期中）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.在这些用户中，用电量落在区间 内的户数为（ ） A．48 B．52 C．60 D．70 【答案】B 【解析】由频率分布直方图的性质，可得 ， 解得 ， 所以用电量落在区间 内的频率为 ， 用电量落在区间 内的户数为 户. 10．（2021·广东江门一中高三月考）已知 展开式的各项系数之和为64，则展开式中 的系数为（ ） A．10或29