专题10 函数综合应用 -【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题10 函数综合应用 知识建构 函数综合应用 反函数 对称性 平移变换 自检自测 1.反函数的概念: 当函数y = f(x)是一一对应时，从式子y = f(x)中解出 x，得到x = (y),再把x 换为y，y 换为 x,得到函数y = f –1(x)叫做函数y = f(x)的 . 2.求反函数的步骤 （1） （2） . 即把函数y = f(x)中的 x 换为 y，y 换为 x,再解出 y,得y = f –1(x) 3.反函数的性质 (1)原函数y = f(x)与反函数y = f –1(x)的图象关于直线 对称． (2)原函数y = f(x)的定义域、值域分别是其反函数y = f –1(x)的 、 ． (3)若P(a, b)在原函数y = f(x)的图象上，则 在反函数y = f –1(x)的图象上．即f(a) = b,则f –1(b) = (4)指数函数y = ax 与对数函数y = loga x互为 ，它们的图象关于直线 y = x 对称. 4.对称性： (1)在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线 (2)若函数f(x)满足f(a + x) = f(a − x),则函数的图象关于直线 对称. (3)若函数y = f(x)对于一切 x R ，都有f(a + x) = f(b − x)成立，那么y = f(x)的图像关于直线 （由“x 和的一半 确定”对称） 5.平移变换： y＝f(x) ； y＝f(x) . 6.会用两种数学思想 (1)数形结合思想 借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质； (2)分类讨论思想 画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．常见题型 1. 反函数问题 2. 对称性问题 3. 平移变换常用方法 1. 数形结合 2. 分类讨论 实战突破 一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1