16.1　实验：探究碰撞中的不变量-2021-2022学年高二物理精梳细讲 讲义（人教版选修3-5）

【基础知识梳理】 一、实验原理 1．一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞． 2．实验的基本思路：寻求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′； (2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2； (3). ＋＝＋ 二、实验方案 方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究(图1) 图1 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)实验方法 ①用细线将两个滑块拉近，把弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动(图2甲)． ②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞． ③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞． 图2 (5)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究 图3 (1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等)．(如图3) (2)速度的计算：v＝. (3)碰撞情景的实现：①两细线竖直时，两球刚好接触．②用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失． (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平． 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究 (1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m. (2)速度的计算：v＝. (3)碰撞情景的实现：如图4所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连成一体． 图4 (4)器材：长木板、小木片、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平． 三、实验步骤 由于本实验需要测量相碰物体的质量和碰撞前后物体的速度，所以各种设计方案的步骤基本一致，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量． (2)安装实验装置． (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格中． (4)改变碰撞条件，重复实验． (5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量． (6)整理器材，结束实验． 四、数据处理 把由天平测得的物体的质量和计算出的物体的速度填入下表中，并计算出表格中有关表达式的数值，注意当碰撞后速度与原来的方向相反时，速度为负． 碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v12＋m2v22 m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”． 【例题讲解】 1．（多选）有两个小球a、b在水平桌面上发生碰撞,在满足下列条件时能够发生一维碰撞的是 （ ） A．小球a静止,另一个小球b经过a球时刚好能擦到a球的边缘 B．小球a静止,另一个小球b沿着a、b两球球心连线去碰a球 C．相碰时,相互作用力的方向沿着球心连线 D．相碰时,相互作用力的方向与两球相碰之前的速度方向都在同一条直线上 2．质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图有以下说法：①碰撞前两物体质量与速度的乘积相同；②质量m1等于质量m2；③碰撞后两物体一起做匀速直线运动；④碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相等、方向相反．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．某兴趣小组设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图（a）所示，在小车A后连着纸带，电磁式打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力． （1）若已测得打点纸带如图（b）所示，并测得各计数点间距（已标在图b上）．A为运动的起点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选_____段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC