7.4 事件的独立性（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　事件的独立性 基础巩固 知识点一:相互独立事件的判断 1.下列事件A,B是相互独立事件的是(　A　) (A)一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” (B)袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸球两次,每次摸一球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” (C)掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” (D)A=“一个灯泡能用1 000小时”,B=“一个灯泡能用2 000小时” 解析:把一枚硬币掷两次,每次结果是相互独立的,其结果不受先后影响,故A中事件A,B是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然事件A与事件B不是相互独立事件;对于C,其结果具有唯一性,A,B应为互斥事件;D中事件B受事件A的影响.故选A. 知识点二:相互独立事件的运算 2.(多选题)若事件A与事件B相互独立,则下列各式正确的是(　BCD　) (A)P( )=P()+P() (B)P( B)=P()P(B) (C)P(A)=P(A)P() (D)P(AB)=P(A)P(B) 解析:因为事件A与事件B相互独立, 所以A与,与B及与也相互独立, 所以P( )=P()P(),P(B)=P()P(B),P(A)=P(A)P(), P(AB)=P(A)P(B),故选BCD. 3.甲、乙两个气象站同时作气象预报,如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,那么在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为(　D　) (A)0.8 (B)0.7 (C)0.56 (D)0.38 解析:在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为P=0.8×(1- 0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38.故选D. 4.A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,已知他们能达标的概率分别是,,,则三人都能达标的概率是　　　.  解析:根据题意,三人都能达标的概率为P=××=. 答案: 5.(2020·四川仁寿校级月考)已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.4,则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是　　　 .  解析:根据题意,设甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题分别为事件A,B,C, 则P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(C)=0.4,则P()=0.5,P()=0.6,P()=0.6,若三人都没有解决该问题,即 ,其概率P( )=0.5×0.6× 0.6=0.18, 则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率为1-0.18=0.82. 答案:0.82 能力提升 6.某中学三大社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”招新,据资料统计,2021级高一新生通过考核选拔进入三个社团成功与否相互独立,新生小明通过考核选拔进入三个社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为,a,b,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,则a+b等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:根据题意有 解得a+b=. 故选D. 7.(2020·山东聊城期中)排球比赛的规则是5局3胜制(5局比赛中,优先取得3局胜利的一方获得最终胜利,无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:若乙队以3∶0获胜,其概率为, 若乙队以3∶1获胜,其概率为×=, 若乙队以3∶2获胜,其概率为××=, 故最后乙队获胜的概率是++=. 故选D. 8.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.则甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:甲在4局以内(含4局)赢得比赛包含3种情况: ①甲胜第1局、第2局;②第1局乙胜,第2局和第3局甲胜;③第1局甲胜,第2局乙胜,第3局和第4局甲胜, 则甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为 P=()2+×()2+××()2=. 故选A. 9.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)= 　　　 　,P(B)=　　　 　.  解析:依题意得 由③÷①得P()=, 可得P(C)=1-P()=1-=. 将P(C)=代入②得P()=, 所以P(B)=1-P()=, 由①可得P(A)=. 所以P(B)=P()·P(B)=×=. 答案:　 10.某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为,,,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手顺利完成闯关的概率为　　 　　.  解析: