1.2 常用逻辑用语（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　常用逻辑用语 2.1　必要条件与充分条件 2.1.1　必要条件与充分条件(一) 基础巩固 知识点一:命题及其真假判断 1.(2020·湖北天门高一联考)下列语句为命题的是(　D　) (A)对角线相等的四边形 (B)a<5 (C)x2-x+1=0 (D)有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解析:由命题定义:能够判断真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题,故选D. 2.设p(x):2x>x2,则p(5)是　　 　　命题,p(-1)是　　　 　命题. (选填“真”或“假”)  解析:因为p(5):10>25,p(-1):-2>1, 所以p(5),p(-1)均为假命题. 答案:假　假 知识点二:充分、必要条件 3.设x,y∈R,则“x>1”是“x>0”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:x>1可以得出x>0,但x>0得不出x>1, 所以“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选A. 4.给出定理“四条边都相等的四边形是菱形”,下列说法正确的是(　C　) (A)此定理是性质定理,可用充分条件的语言来表述 (B)此定理是性质定理,可用必要条件的语言来表述 (C)此定理是判定定理,可用充分条件的语言来表述 (D)此定理是判定定理,可用必要条件的语言来表述 解析:此定理阐述了结论成立的依据,是判定定理,可用充分条件的语言来表述.故选C. 5.在△ABC中,“∠B=∠C”是“△ABC是等腰三角形”的　　　条件. 答案:充分不必要 6.若“1-x<0”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围是　 　　. 解析:由题意得{x|1-x<0}⊆{x|x>a},故a≤1. 答案:(-∞,1] 能力提升 7.(2020·安徽蚌埠高一期中)下列说法正确的是(　D　) (A)“x=1”是“(x-1)(x+2)=0”的必要条件 (B)“x>1”是“x3>1”的既不充分也不必要条件 (C)“A∩B=A”是“A⊆B”的充分不必要条件 (D)“A∩B=A”是“A=”的必要不充分条件 解析:对于A,“x=1”是“(x-1)(x+2)=0”的充分不必要条件,错误;对于B,x3>1等价于x>1,即“x>1”是“x3>1”的充要条件,错误;对于C,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,错误;对于D,“A∩B=A”是 “A=”的必要不充分条件,正确.故选D. 8.(多选题)(2020·广东深圳高一期中)有以下命题,其中正确的为(　CD　) (A)“x,y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件 (B)“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 (C)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件 (D)“x>1”是“<1”的充分不必要条件 解析:×=2为有理数,A不正确;x∈Ax∈(A∩B),B不正确; x=3⇒x2-2x-3=0,C正确;<1⇒x>1或x<0,D正确.故选CD. 9.(2020·山东潍坊高一期中)设U为全集,则“A∩B=”是“A⊆∁UB”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为U为全集,若A∩B=,则A⊆∁UB;若A⊆∁UB,则A∩B=, 所以“A∩B=”是“A⊆∁UB”的充要条件.故选C. 10.(多选题)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　BC　) (A)a<0 (B)a<-2 (C)a<-1 (D)a<1 解析:由解得a<0, 则充分不必要条件应为(-∞,0)的真子集.故选BC. 11.(2020·华东师范大学第一附属中学高一期中)设集合A=[1,2], B={x|m+1≤x≤2m+4},且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　 　　.  解析:因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 所以A⫋B,因为2m+4=2与m+1=1不能同时取得等号, 则解得-1≤m≤0. 答案:[-1,0] 12.(2020·江苏泰州高一月考)下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有　　　　,p是q的必要条件的有　　　　.(填序号)  ①p:x∈R,q:x∈N; ②p:四边形是矩形,q:四边形是正方形; ③p:方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数解,q:b2-4ac>0; ④p:ab=0,q:a2+b2=0. 解析:①p是q的必要条件; ②p是q的必要条件; ③p是q的充要条件; ④p是q的必要条件. 答案:③　①②③④ 13.说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理,如果可以,写出其中涉及的充分条件或必要条件. (1)形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数; (2)菱形的对角线互相垂直;