24.2 圆的基本性质第2课时（精品课件）-2021-2022学年九年级数学下册【课时A计划】沪科版 安徽专用

24.2 圆的基本性质 第二课时 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 情境导入 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 1.在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把⊙O折叠，如图24-18，你发现了什么？ 圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线. 1.垂径分弦 知识精讲 A（B） D C 图 24-18 知识精讲 A B D C O E 图 24-19 2. 在折叠⊙O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24-19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？ 图 24-18 A（B） D C 知识精讲 3. 直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分，把优弧 分成AC与CB两部分，这时AD与DB, AC与CB各有怎样的关系？ A B D C O E 图 24-19 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ACB 知识精讲 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧. 垂径定理 · O A B D E 图 24-20 C 圆心到弦的距离叫弦心距. CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD 结论 知识精讲 例 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 图24-22 知识精讲 解：如图，设半径为R， 在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. AB=37.4, CD=7.2 R 18.7 R-7.2 D 37.4 7.2 小结 方法归纳: 1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ ２、从方法上学习了什么？ 小结 圆的轴对称性；垂径定理及其推论 （１）垂径定理和勾股定理结合. （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 ——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径. 书本P17 练习 第1，2，3题 课后作业 想象比知识更重要. ——爱因斯坦 结束语 $