江苏省海安市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次学情检测数学试卷

20212022学年度高二年级上学期数学阶段检测 、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A=(xx=2k-1∈Z,B=(-1.0,1,3,6},则AnB中的元素个数为(▲) C.4 D.5 B.3 2已知函数h(x)=4x2-kx-8在520上是单调函数,则k的取值范围是 (▲) B.160+∞) c.(∞,40JU[604+o)D.2 3.已知复数满足z:2=4且z+2+|z=0,则z2的值为 (▲) C.±2 D.2 4.若直线y=kx+2与椭圆+2=1相切,则斜率k的值是 (▲) √6 B √6 C.± 3 5.已知f(x)=x2+sin+x,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的大致图象是(▲) B C D 6.(九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有坦厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小 鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.“题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺, 以后每天加倍:小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,如果墙足够厚,第n天后大老鼠打洞的总进度是 小老鼠的4倍,则n的值为 C.3 7.已知EF是圆C:x2+y2-2x-4y+3=0的一条弦,且CE⊥CF,P是EF的中点,当弦EF在圆C上运 动时,直线:x-y-3=0上存在两点AB,使得∠APB2恒成立,则线段AB长度的最小值是(▲) B.42+2 C.22 D 8.设S,为数列{an}的前n项和,S=(Da、),eN,则S1+S2+…+Sm=(▲) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对得5分,部分选对得2分,有项选错得0分 9.若直线ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值可能是(▲) B C.2 D.-2 10.已知数列{an}的前n项和为S,下列说法中不正确的是(▲ A.若Sn=n2+1,则{an}是等差数列 B.若S,=3°-1,则{an}是等比数列 C.若{an}是等差数列,则S=9a D.若{a}是等比数列,且a1>0,q>0,则SS3>S2 11已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5.0),(5.0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0) 则正确的是(▲) A.当m>0时,点C的轨迹是双曲线 B.当m>0时,点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点) C.当m=-1时,点C在圆x2+y2=25上运动 D.当m<-1时,点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大 12.已知f(x)为函数f(x)的导函数,若xf(x)+可(x)=x,f(0)=?则下列结论正确的是(▲) A.g(x)=可(x)在(0+∞)上单调递增 B.8(x)=x(x)在(01)上单调递减 C.g(x)=可(x)在(0+∞)上有极大值 D.g(x)=可(x)在(.+)上有极小值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13.若圆C{x-5)+(y+1)2=9上恰有3个点到直线1:5x+y+m=0的距离是1,则实数m的值为 14.已知函数f(x)=加nx+5x2,则f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为 15.在数列a}中,吗=1,a2=3,且对任意的neN,都有an2=3a-2a,则数列{an}的通项公式为 16已知点P,Q是椭圆上C:5+=1(a>b>0)的两点,且线段PQ恰为x2+y2=(>0)的一条直径, 点P关于x轴的对称点为A,设PD=3,直线QD与椭圆C的另一个交点为B,且直线PQ,PB斜率之 积为-,则椭圆C的离心率e为 四、解答题:本题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c A+C ①asin bsin A: ( 2(a-b)(sin A+sin B)=sin C(a-c): (2a-c=2bcos C. 2 (1)在上述三个条件中任选一个,求B: (2)在(1)所选定的条件下,若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC面积的取值范围 18.等比数列a)的前n项和为S,已知对任意的n∈N,点(n,Sn),均在函数y=b+r(b>0且 b≠L,b,r均为常数)的图像上 (1)求r的值 (1)当b=2时,记b:2+1 (n∈N)求数列{bn}的前n项和T 19.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为 V立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元平方米,底面的建造成本为160元平 方米,该蓄水池的总建造成本为1200元(x为圆周率)