第8章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第8章 成对数据的统计分析压轴题专练 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） A．32 B．63 C．64 D．128 【答案】C 【分析】先通过换元把非线性回归方程转化为线性回归直线方程，从而可以利用公式求系数的值，然后把的值代入即可得到答案. 【详解】令，则 ， ，， 所以 ，， 所以，即， 所以当时， . 故选：C. 二、填空题 2．（2022·全国·高三专题练习）有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表： 总计 15 50 总计 20 45 65 其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附： 【答案】9 【分析】由题意，计算，列出不等式求出的取值范围，再根据题意求得的值. 【详解】解：由题意知：, 则， 解得：或， 因为：且，， 综上得：，， 所以：. 故答案为：9. 【点睛】本题考查独立性检验的应用问题. 三、解答题 3．（2020·全国·高二单元测试）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表： 敬老院 A B C D E F G H I K 满意度x（%） 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13 投资原y（万元） 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52 （1）求投资额关于满意度的相关系数； （2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1） 参考数据：，，，，. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数. 【答案】(1)0.72；(2) 【分析】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得的值，即可求解； （2）由（1）可知，得投资额关于满意度没有达到较强线性相关，利用公式求得的值，即可得出回归直线的方程. 【详解】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得. （2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关， 所以要“末位淘汰”掉K敬老院. 重新计算得，， ， ， 所以， . 所以所求线性回归方程为. 【点睛】本题主要考查了回归分析的应用，同时考查了回归系数的计算，以及回归直线方程的求解，其中解答中利用公式准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．（2021·广东·一模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语． （1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，． ①求批次I成品口罩的次品率． ②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）. （2）已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率．某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？ 附：． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）①，②；（2），有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关． 【分析】（1）①利用概率乘法公式求概率即可； ②设批次Ⅰ的成品口罩红外线自动