专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质； 2. 理解“底数不变，指数相加”的意义； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 【典型例题】 类型一、同底数幂相乘 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案． 解：（1） （2） （3） （4） 【点拨】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 举一反三： 【变式1】 计算：（1）； （2） ． 【答案】（1）；（2） 【分析】 (1)利用同底数幂的乘法法则计算即可; (2) 先结合规律 (−a)n=an(n为偶数), (−a)n=−an(n为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 解：（1）． （2）． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）； （2）（P为正整数）； （3）（n为正整数）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可； （2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可； （3）先把32化为的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可． 解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【点拨】本题