2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（课时训练）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 选题明细表 知识点、方法 题号 平行关系 1,4,7 垂直关系 2,8 平行垂直的应用 3,5,9 综合 6,10,11 基础巩固 1.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为(　C　) (A)1 (B)0 (C)0或1 (D)0或2 解析:当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意. 当m≠0时,kAB==,kCD==, 由题意得kAB=kCD,即=,解得m=1. 经检验,m=0或m=1时,两直线不重合, 所以实数m的值为0或1.故选C. 2.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-的直线垂直,则实数a的值是(　A　) (A)- (B)- (C) (D) 解析:设直线l的斜率为k,则依题意得-×k=-1,即k==, 解得a=-.故选A. 3.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是(　D　) (A)垂直 (B)平行 (C)重合 (D)平行或重合 解析:由题意得,直线l1的斜率为tan 135°=-1,直线l2的斜率为=-1,所以直线l1与l2平行或重合.故选D. 4.已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是(　D　) (A)1 (B) (C) (D)1或 解析:因为k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,所以 或又l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或.故选D. 5.已知点A(-1,3),B(4,2),若x轴上有点C,使得AC⊥BC,则点C的坐标为　　　　.  解析:设点C的坐标为(x,0),则kAC=,kBC=. 由题意得kAC·kBC=·=-1,解得x=1或x=2. 所以点C的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0) 6.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为　　　　.  解析:kPQ===-1,由题意知PQ⊥l,则kPQ·kl=-1,所以kl=1,所以直线l的倾斜角α为45°. 答案:45° 能力提升 7.(多选题)下列各对直线中,一定满足平行关系的有(　CD　) (A)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1) (B)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2) (C)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0) (D)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5) 解析:对于A,k1==1,k2==,因为k1≠k2,所以l1与l2不平行;对于B,k1=1,k2==1,因为k1=k2,所以l1∥l2或l1与l2重合; 对于C,k1==-1,k2==-1,因为k1=k2且l1,l2不重合,所以l1∥l2;对于D,因为l1与l2都与x轴垂直,且l1与l2不重合,所以l1∥l2. 故选CD. 8.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为(　D　) (A) (B)a (C)- (D)-或不存在 解析:当a≠0时,由l1⊥l2可得直线l2的斜率存在,设为k2, 则a·k2=-1, 所以k2=-;当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y轴平行或重合,所以直线l2的斜率不存在. 故直线l2的斜率为-或不存在.故选D. 9.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(　C　) (A)b=a3 (B)b=a3+ (C)(b-a3)(b-a3-)=0 (D)|b-a3|+|b-a3-|=0 解析:显然∠O不能为直角(否则得a=0,不能组成三角形). 若∠A为直角,则根据点A,B的纵坐标相等, 得b-a3=0. 若∠B为直角,则利用kOB·kAB=-1, 得b-a3-=0. 综上可得(b-a3)(b-a3-)=0.故选C. 10.已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D的坐标; (2)试判定▱ABCD是否为菱形? 解:(1)设D(a,b),因为四边形ABCD为平行四边形, 所以kAB=kCD,kAD=kBC, 所以解得 所以D(-1,6). (2)因为kAC==1,kBD==-1, 所以kAC·kBD=-1, 所以AC⊥BD.所以▱ABCD为菱形. 应用创新 11.已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,