第一章 空间向量与立体几何 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点、方法 题号 空间向量的概念、坐标、运算 1,2,3,4,5,6 空间角 8,12,15,16,17,18,19 空间距离 7,10,14 综合 9,11,13,20,21,22 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知空间四边形ABCD,G是CD的中点,则+(+)等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:在△BCD中,因为点G是CD的中点,所以=(+), 从而+(+)=+=.故选A. 2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量,,是(　C　) (A)有相同起点的向量 (B)等长向量 (C)共面向量 (D)不共面向量 解析:因为-=,且=,所以-=, 即=+,又与不共线,所以,,三个向量共面.故选C. 3.已知向量a=(4-2m,m-1,m-1)与b=(4,2-2m,2-2m)平行,则m等于(　C　) (A)1 (B)3 (C)1或3 (D)-1或3 解析:当2-2m=0, 即m=1时,a=(2,0,0),b=(4,0,0),满足a∥b; 当2-2m≠0,即m≠1时, 因为a∥b, 所以=,解得m=3. 综上可知,m=3或m=1.故选C. 4.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是(　D　) (A)(1,-4,2) (B)(,-1,) (C)(-,1,-) (D)(0,-1,1) 解析:因为=(0,2,4),直线l平行于向量a,若m是平面α的法向量,则必须满足把选项代入验证,只有选项D不满足. 故选D. 5.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).若|c|=3,且 c∥,则向量c等于(　D　) (A)(-2,-1,2) (B)(2,1,-2) (C)(2,-1,-2) (D)(-2,-1,2)或(2,1,-2) 解析:因为c∥, 所以存在实数m, 使得c=m=m(-2,-1,2)=(-2m,-m,2m).因为|c|=3, 所以=3|m|=3, 所以m=±1. 所以c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).故选D. 6.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为, 则λ=(　C　) (A)2 (B)-2 (C)-2或 (D)2或- 解析:由题意,得cos<a,b>===,解得λ=-2或λ=. 故选C. 7.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=4,原点O是BC的中点,点A(,,0),点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则AD的长为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为点D在平面yOz内,所以点D的横坐标为0.又BC=4,原点O是BC的中点,∠BDC=90°,∠DCB=30°,所以点D的竖坐标z=4× sin 30°×sin 60°=.纵坐标y=-(2-4×sin 30°×cos 60°)=-1,所以D(0,-1,),所以AD==.故选D. 8.在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,且AB=3AD=4,PA=,则平面ABD与平面PBD的夹角为(　A　) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 解析:如图所示,建立空间直角坐标系,则=(3,0,-), =(-3,4,0). 设n=(x,y,z)为平面PBD的法向量, 则即 所以 令x=1,则n=(1,,). 又n1=(0,0,)为平面ABD的一个法向量, 所以cos<n1,n>==. 所以平面ABD与平面PBD的夹角为30°.故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是(　ABD　) (A)a∥c (B)a⊥b (C)a⊥c (D)b⊥c 解析:因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),所以a∥c. 又a·b=(-2)×2+(-3)×0+1×4=0,所以a⊥b,b⊥c.故选ABD. 10.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE的值可能是(　AC　) (A)a (B)a (C)2a (D)a 解析:以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x