2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（课件）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 数学 核心知识目标 核心素养目标 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 通过两条直线平行和垂直的判定的学习,体验了“数”与“形”之间的相互转化,提高直观想象和数学运算等核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具,那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.实际上,过山车运动包含了许多数学、物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道. 情境导入 探究:你能感受到过山车中的平行吗?那么两条直线的平行用什么来刻画呢? 答案:能感受到,可以用倾斜角、斜率、距离等量来刻画. 数学 知识探究 1.两条直线平行与斜率之间的关系 (1)对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,有l1∥l2⇔ . (2)当α1=α2=90°时,直线的斜率 ,此时l1∥l2. k1=k2 答案:在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两者平行;若斜率都不存在,则两者也平行. [问题1] 判断两条不重合的直线是否平行的步骤是什么? 不存在 数学 2.两条直线垂直与斜率之间的关系 (1)如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果两条直线的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直.即l1⊥l2⇔k1k2= . (2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然. [问题2] 两条直线(平行、垂直、相交)的位置关系与倾斜角有什么关系? 答案:(1)平行⇔倾斜角相同; (2)相交⇔倾斜角不同; (3)垂直⇔倾斜角相差90°. -1 -1 -1 数学 小试身手 1.已知直线l1∥l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率k1等于(　 　) 解析:因为直线l1∥l2,且l1,l2的斜率存在,所以k1=k2=3.故选B. B 数学 B 数学 3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m=　　. 答案:-8 数学 4.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x=　　　　,y=　　　　.  答案:-1　7 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 角度1　两条直线平行关系的判定 [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A(2,3),B(-4,0),l2经过点M(-3,1),N(-2,2); 两条直线平行关系的判定及应用 数学 数学 (4)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3). 数学 方法总结 在判断两直线的平行关系时,应先看两直线的斜率是否存在,然后再进行判断,同时注意不要漏掉两直线重合的情况. 数学 变式训练1:已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,-2),试判断直线l1与l2的位置关系. 数学 角度2　由两直线平行关系求参数 [例2] 已知点P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若PQ∥MN,求m的值. 数学 方法总结 由两条直线平行求参数的值,一般是利用斜率的坐标公式表示出斜率,令斜率相等求解,但在解题过程中要注意对参数的讨论,不要遗漏直线与x轴垂直的特殊情况.同时,求得值后要注意检验,排除重合的情况. 数学 变式训练2:若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行,则实数m的值是(　　) 数学 探究点二 两条直线垂直关系的判定及应用 角度1　两条直线垂直关系的判定 [例3] l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直. 解:直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0, 所以l1⊥l2. 数学 方法总结 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下,看它们的斜率之积是否等于-1,但应注意当有一条直线与x轴垂直(斜率不存在),另一条直线与x轴平行或重合时,这两条直线也垂直. 数学 变式训练3:判断下列各题中的直线l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1); (2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3); (3)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(-10,40),N(10,40). 数学 角度2　由两条直线的垂直关系求参数 [例4] (2020·浙江宁波六校联考)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3