专题九 离散型随机变量及其分布（B卷·能力提升）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

3.3 离散型随机变量及其分布（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数是一个随机变量；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数是一个随机变量；④1天内的温度是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【解析】①中经过的车辆数和③中寻呼次数都能列举出来，而②④中都不能列举出来，所以①③中的是一个离散型随机变量，故选C. 2．若离散型随机变量的分布列为： 0 1 则等于（ ）． A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由题知：，解得或（舍去），故选B． 3．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（ ） A．＝5 B．＝4 C．＝3 D．＝2 【答案】B 【解析】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以＝4，故选B． 4．已知随机变量的分布列如表所示，则（ ） 0 1 A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】 由题意可得：，解得．所以，故选A． 5．口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（ ） A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【解析】根据条件可知任意取出3个球，最小号码可能是1,2,3，故选：C 6．已知随机变量的分布列是 1 2 3 则=（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，所以，所以，故选A. 7．随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（ ） -1 0 1 P a b c A． B． C． D．不确定 【答案】B 【解析】因为a，b，c成等差数列，所以，又有，解得。由分布列可得：，故选B. 8．已知随机变量的分布列为： 设，则的数学期望的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据分布列的性质，得，解得，所以随机变量的数学期望为．又，所以随机变量的数学期望为，故选C. 9．用表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（ ） A．掷出的点数是偶数的概率为 B．掷出的点数超过1的概率为 C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为 D．的期望为 【答案】C 【解析】的值可以为1、2、3、4、5、6，取每一个值的概率都相等，X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 P X为偶数的情况由3种，其概率为，故A正确；X超过1的有5种，其概率为，故B正确；X大于3不大于5的有4、5两种，其概率为，故C错误；X期望值为，故D正确，故选C. 10．已知随机变量的取值为0，1，2，若，，则标准差为( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】设，则，由，解得，则由公式，得，则标准差，故选C﹒ 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道题，比赛规则：对于每道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题，并回答正确的得1分，抢到题目但回答错误的扣1分(即－1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能值为 . 【答案】－1，0，1，2，3 【解析】X＝－1表示甲抢到1题，且答错了，而乙抢到两题均答错，则甲获胜；X＝0，有两种可能：甲没抢到题，而乙抢到3题，且答错2题或3题；甲抢到2题，且1对1错，乙抢到1题，且答错；X＝1时，有两种可能：甲抢到1题，且答对，而乙抢到2题，且1对1错或都错；甲抢到3题，且1错2