第8章 成对数据的统计分析(典型题专练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第8章 成对数据的统计分析典型题专练 一、单选题 1．（2021·江西省遂川中学高二阶段练习（文））已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出样本中心即可得到答案. 【详解】由题意可知：，， 与的线性回归方程必过点. 故选：C. 2．（2021·广东梅州·高二阶段练习）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 ﹣1 杯 数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程中的=﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为（ ）杯． A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C 【分析】求出样本中心坐标，把样本中心坐标点代入回归方程中求出的值，写出回归方程，计算时的值即可． 【详解】解：由题意，计算， ， 将代入回归方程中，且， ，解得， ； 当时，， 预测当气温为时，热茶销售量为70杯． 故选：． 3．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，y的估计值为（ ） A．210.5 B．211 C．211.5 D．212 【答案】C 【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程求出，写出回归直线方程，利用方程计算时的值即可． 【详解】，将代入 得，则，当时，， 故选：C 4．（2021·宁夏·石嘴山市第一中学高二阶段练习（理））已知与之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 3 5 7 9 则与的线性回归方程为必过（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出样本中心即可得到答案. 【详解】由题意可知：， ， 与的线性回归方程必过点. 故选：. 5．（2022·浙江·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（ ） ①任何事件的概率总是在之间 ②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ③圆的面积与半径之间的关系是相关关系 ④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 ⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的定义，根据相关关系的定义，以及根据样本分析总体的概念，判断选项. 【详解】①不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在之间，所以任何事件的概率总在之间，故①不正确； ②随着试验次数的增加，频率一般会越来越稳定在一个常数附近，即越来越接近概率，故②正确； ③圆的面积与半径之间的关系是函数关系，是确定的关系，不是相关关系，故③不正确； ④一定范围内，学生的学习时间越长，学习成绩越好，成正相关关系，故④正确； ⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线，故⑤正确. 故选：C 6．（2021·西藏·山南二中高一期末）为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表. 年份 3 4 5 6 高度 250 300 400 450 由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出样本的平均值，即可求出答案. 【详解】解：，， 所以就有，解得：， 所以杨树生长8年后的高度为, 故选：D 7．（2021·全国·模拟预测）某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析，从全市学生中随机抽出五位学生，并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制)，初二等级分数用x表示，高二等级分数用y表示，获得数据如表： x 3 4 6 8 9 y 3 3 8 7 9 据此得出y关于x的线性回归方程，则下列的点到回归直线距离最远的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出线性回归方程，再结合选项，即可得出答案. 【详解】本题考查线性回归方程．因为，所以，所以回归直线方程为，因为选项中与的差距最大，所以点(6，8到回归直线距离最远． 故选：C 8．（2022·全国·高三专题练习（理））为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方