专题03函数的概念及函数性质2-2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册期末复习

函数的概念及函数性质(二) 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水时，壶中水面高度达到最高在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度与注水时间的关系是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：由于壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起， 则注水过程中，水面逐步增加， 一开始递增速度较慢，超过中间部分后，单位时间内递增速度较快， 则对应的图象为，故选：． 2. 函数在的图象大致为 A. B. C D. 【答案】 【解析】解：由，， 知， 是上的奇函数，因此排除， 又，因此排除，．故选B． 3. 已知函数，则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：函数， ，故选：． 4. 函数是定义在上的奇函数，时，则不等式的解集是      A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：当时，令，即，解得：， 又函数在上为奇函数， 所以，且图像关于原点对称， 所以当时，解集为：， 综上可知不等式的解集为： ．故选C． 5. 已知函数是定义在闭区间上的奇函数，，则的最大值与最小值之和为      A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：因为函数是定义在闭区间上的奇函数， 所以， 又， 所以．故选B． 6. 已知函数是偶函数，且在上是减函数，则    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：是偶函数，且在上是减函数， 在上是减函数， 则在上是增函数，则， 即，故选A． 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 下列函数中与函数是同一函数的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：的定义域为， A.函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数， B.，函数的定义域是，两个函数的定义域和对应法则，是同一函数， C.，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数， D.，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，故选：． 8. 下列关于函数的叙述正确的是 A. 的定义域为，值域为 B. 的图象关于轴对称 C. 当时，有最小值，但没有最大值 D. 函数有个零点 【答案】 【解析】解：根据函数的关系式，画出函数的图象，如图所示： 对于：根据函数的图象，的定义域为，值域为，故A错误； 对于：函数的图象关于轴对称，故B正确； 对于：如图所示：当时，有最小值，但没有最大值，故C正确； 对于：令，设，则函数和函数的图象有两个交点，即函数有两个零点，故D正确．故选BCD． 三、多空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 若函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，          ，若，则实数的取值范围是          ． 【答案】 【解析】解：设，则 当时， 当时， 在区间上单调递减， 故在区间上单调递增 即   10. 若函数，的图象关于原点对称，则           ；若，则时，的取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：因为函数，的图象关于原点对称， 所以为奇函数，且， 所以，且， 此时在上单调递减， 故．故答案为：；． 四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 11. 已知．求的值域．若对任意和都成立，求的取值范围． 【答案】解令，，， 原函数变为：， ，， 的值域为 因为对任意和都成立， 所以即对于任意恒成立， 令，， 图象为线段，则 解得． 12. 已知函数，定义域为． 用定义法证明：函数在区间上是减函数 解关于不等式． 【答案】任取， 则 ， 因为， 所以，，，， 因此，即， 所以函数在区间上是减函数 由可得， 因为，定义域为关于原点对称， 所以， 因此是奇函数 所以不等式可化为， 又函数在区间上是减函数， 所以，解得． 所以原不等式的解集为． 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念及函数性质 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水时，壶中水面高度达到最高在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度与注水时间的关系是 A. B. C. D. 2. 函数在的图象大致为 A. B. C D. 3. 已知函数，则 A. B. C. D. 4. 函数是定义在上的奇函数，时，则不等式的解集是      A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在闭区间上的奇函数，，则的最大值与最小值之和为      A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，且在上是减函数，则    A. B. C. D