专题03函数的概念及函数性质1- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册期末复习

函数的概念及函数性质(一) 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 下列函数中，与函数是相等函数的是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：对于，函数的定义域为， 而函数的定义域为，不是同一个函数； 对于，，定义域也相同，是同一个函数； 对于，，与已知函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于，，与已知函数对应关系不同，不是同一个函数．故选B． 2. 函数的大致图像是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解： 由已知， 观察四个图象，只有符合．故选C． 3. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：函数在定义域上是减函数， 且， 则有： 解得：．故选B． 4. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为   A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：对任意的，， 在上单调递减， 当时，单调递减，当时，单调递减， ，解得 故选A． 5. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：在上单调递减，且， 当时，；当时，． 是上的奇函数， 当时，；当时，． 的解集为或．故选B． 6. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为          A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：根据为奇函数，图象关于原点对称可以补全图象， 因为， 当时，，解得， 当时，，解得， 不等式的解集为．故选C． 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有  A. 当时， B. 函数在上递减 C. D. 函数在上递增 【答案】 【解析】解：由图象知：当时，，故A正确； B.由图象知在为减函数， 因为函数为奇函数，在原点两侧具有相同的单调性， 所以函数在上递减，故B正确； C.因为，即， 所以，故C错误； D.由图象知在为增函数， 因为函数为奇函数，在原点两侧具有相同的单调性， 所以函数在上递增，故D正确．故选ABD． 8. 下列说法正确的序号是      A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为，则 D. 若集合中至多有一个元素，则 【答案】 【解析】解：、偶函数的定义域为， ，解得， 故A正确 B、设一次函数， 则， ， ， 解得或， 函数的解析式为或，故B不正确 C、奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为， ，， ，， ，故C正确 D、集合中至多有一个元素， 方程至多有一个解， 当时，方程只有一个解，符合题意， 当时，由方程至多有一个解， 可得，解得， 或，故D不正确．故选AC． 三、单空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 已知函数，则的值等于           ． 【答案】 【解析】解：根据题意，函数， ，则， 则，故答案为：． 10. 是偶函数，定义域，它的单调递减区间是          ． 【答案】 【解析】解：根据题意，是偶函数，定义域为， 则有，解可得， 则函数为二次函数，若其为偶函数，必有，则， 则，其单调递减区间是．故答案为． 4、 解答题（本大题共2小题，共24.0分） 11 求下列函数的解析式： 函数是一次函数，且，求； 已知，求． 【答案】解：选择由在上是偶函数，  得，且，所以，所以  选择当时，在上单调递增， 则，解得，所以． 为奇函数．证明如下：的定义域为  因为，所以为奇函数． 当时，， 因为，当且仅当，即时等号成立，所以；  当时，因为为奇函数，所以；  当时，，所以的值域为  因为在上单调递减，所以函数的值域是  因为对任意的，总存在，使得成立，  所以，所以，解得  所以实数的取值范围是． 12 已知_________，且函数．函数在定义域上为偶函数；函数在上的值域为．在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出，的值，并解答本题． 判断的奇偶性，并证明你的结论；设，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】解：设， 则， ， 解得，或 或； 由， 得， 由 解得． 第6页，共6页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $函数的概念及函数性质 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 下列函数中，与函数是相等函数的是    A. B. C. D. 2. 函数的大致图像是    A. B. C. D. 3. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是    A. B. C. D. 4. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，