专题02 函数与导数-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题02 函数与导数 1．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期联合考试）北京时间 年 月 日 时 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式 计算火箭的最大速度 ，其中 是喷流相对速度， 是火箭（除推进剂外）的质量， 是推进剂与火箭质量的总和， 称为总质比，当总质比较大时， 用 近似计算，若将火箭的总质比从 提升到 ，则其最大速度 大约增加了（ ）（参考数据： ） A．5% B．11% C．20% D．30% 【答案】B 【解析】当 时， ，当 时， ， 因为 ， 所以将总质比从 提升到 ，其最大速度 大约增加了 ， 故选B． 2．（重庆市南开中学2022届高三上学期月考）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数 的定义域为 ， 且 ，所以函数 为奇函数， 其图象关于原点对称，所以排除C、D项， ，所以排除B项．故选A 3．（重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考）已知函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令 ，原问题可转化为直线 与函数 的图象有两个不同的交点. .令 ，则 ，所以 在 上单调递增，又 ， ，所以存在 ，使得 ，即 ，从而 ，所以当 时， ，即 ， 单调递减；当 时， ，即 ， 单调递增.所以 ，作出函数 的大致图象，如图所示，易知当 时，函数 与 的图象有两个不同的交点，即 在 上有两个不同的零点. 故选D 4．（重庆市第一中学2022届高三上学期期中）下列说法正确的是（ ） A．函数 为实数集 上的奇函数，当 时， （a为常数），则 B．已知幂函数 在 上单调递减，则实数 C．已知 ，则 D．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 是 的充分不必要条件 【答案】B 【解析】对于A，因为函数 为实数集R上的奇函数，当 时， （a为常数），所以 ，所以 ，则 ，故A错误；对于B，因为幂函数 在 上单调递减，所以 ，解得 ，故B正确； 对于C， ， ， ，因为函数 在 上递增， ，所以 ，即 ，所以 ，故C错误；对于D，在 中，由正弦定理可知 ，所以 是 的充要条件，故D错误，故选B。 5．（江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的 倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是（ ） A．（5，6） B．（6，7） C．（7，8） D．（8，9） 【答案】D 【解析】模式A： ，模式B： ，其中p为初始电量. A模式用了m小时，电量为 ， m小时后B模式用了 小时， ∴ ，令 ，∴ ， ∴ ， 因为 ， ， ∴ ，∴ 故选D 6．（江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中）已知 ， ， ，其中 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，则 ，同理 ， ， 令 ，则 ，当 ；当 ，∴ 在 上单调递减， 单调递增，所以 ，即可得 ，又 ， ， 由图的对称性可知， . 故选C 7．（江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中）已知 ， ， ， ，则下列大小关系正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∴a＞d＞b＞c， 故选D 8．（广东省佛山市顺德区第一中学2021届高三上学期月考）随着智能手机的普及，抖音、快手、火山视频等短视频APP迅速窜红．针对这种现状，某文化传媒有限公司决定逐年加大短视频制作的资金投入，若该公司2019年投入短视频制作的资金为5000万元人民币，在此基础上，若以后每年的资金投入均比上一年增长 ，则该公司投入短视频制作的资金开始超过6900万元人民币的年份是（ ） 参考数据： ， ， A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 【答案】B 【解析】依题意，年份为n时短视频制作的资金为 万元， ， 由 ，整理得 ， 解得 7，从而得 ， 所以资金投入开始超过6900万元的年份是2024年.故选B 9．（广东省茂名化州市2022届高三上学期调研）设函数 的定义域为A，函数 的定义域为B，则 （ ） A． B． C． D