[名校联盟]重庆市涪陵九中八年级数学上册《1331 等腰三角形（1）》课件

第1课时 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形 D 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. z xxk 底边 A C B 腰 腰 顶角 底角 底角 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC 有什么特点？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角. A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC 重合的线段 重合的角 　 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? . 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=C. 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？z xxk A B C D 【证明】作△ABC的高线AD, （HL）, A B C 则有∠ADB＝∠ADC＝90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC, AD＝AD, ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ∴ ∠B＝∠C (全等三角形对应角相等). 想一想: 还有其他的方法吗？ 还可以作BC边上的中线或∠BAC的角平分线来解决. 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？ 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么? (等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 性质 1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. z xxk 等腰三角形的性质 : 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD