第09讲 函数的零点和函数的应用期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第09讲:函数的零点和函数的应用期末高频考点突破 高频考点梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 高频题型归纳 题型一：函数零点存在定理 1．（2021·湖南新邵·高一期末）函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东蓬江·高一期末）表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：函数的零点个数分布问题（参数） 3．（2021·福建罗源·高一期末）已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ） A． B． C．（0，1） D． 4．（2021·陕西富平·高一期末）已知函数（），若的图像在上与x轴恰有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：用二分法求函数f(x)零点近似值 5．（2021·贵州·毕节三联学校高一期末）若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）． A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5 6．（2021·安徽宿州·高一期末）已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值(精确度为0.01)，则应将区间至少等分的次数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型四：函数与方程的综合问题 7．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川郫都·高一期末）已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型五：函数模型的应用 9．（2021·广东广雅中学高一期末）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 10．（2020·江苏·金沙中学高一期末）为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作 A．30 B．40 C．60 D．90 考点题型强化精练 一、单选题 11．（2022·江苏·高一期末）函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·河北·雄县第二高级中学高一期末）已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ） A． B． C． D． 13．（2021·广东潮州·高一期末）已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·广东汕尾·高一期末）碳测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律[表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量N之间的关系，其中（T为半衰期）].已知碳的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳含量为，据此推测该