安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考数学（理）试题

人行2021—2022届高三12月联考 数学(理)试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出毎小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 已知复数z= 3+4i 则lz B.2 2已知集合A={xx-2<1},B={xlx2≤8},则A∩B= A.(-2,2、2 B.[2,22 3.已知函数f(x 10+a,x0,若f(0)=2,则f(f(3))= gx,>0 A.2 B.3 C.4 4.根据大数据统计,一新冠确诊病例在2021年12月曾经到过某县城的A,B,C共3个地方,现 在派出4组流调专家对这3地进行流调.若要求每个地方至少有一组专家,且每组专家只去 1个地方进行流调工作,则A地由2组专家进行流调的概率为 5.已知sin1。5 则 B C D 6.已知(3x-1)(x+1)”的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含有x3的项的系数为 C.45 7.如图,矩形ABCD是圆柱的轴截面,若E,F分别为AB与线段BC的中点,圆柱 的母线为4,侧面积为8丌,则异面直线EF与AC所成角的余弦值为 6 高三数学(理)试题第1页(共4页 8.已知m,n∈R,A>0,若m2+An2=8,且m+n的最大值为√10,则入 D.4 9.已知点O到直三棱柱ABC-A1B1C各面的距离都相等,球O是直三棱柱ABC-A1B1C1的内 切球,若球O的表面积为16丌,△ABC的周长为4,则三棱锥A1-ABC的体积为 D 10.双曲线的光学性质为:从双曲线一个焦点发出的光,经过反射后,反射光线的反向延长线都 汇聚到双曲线的另一个焦点上,若双曲线E的焦点分别为F1,F2,经过F2且与F1F2垂直的 光线经双曲线E反射后,与F1F2成45°角,则双曲线E的离心率为 B.2+1 C.2 D.22 1.已知f(x)=sinx-3cosx的一个对称中心为(0,0),把f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单 位后,可以得到偶函数y=g(x)的图象,则|0-q的最小值为 12.函数f(x)=1x3-3x21-2√|x的零点个数为 B.3 二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分) 13.已知平面向量a,b满足a·b=-4,且|b|=2,则a-b在b上的投影为 x+2≤2 14.若实数x,y满足{x+y≤4,则z=3x-2y的最大值为 7x-2y≥2 15.已知椭圆C:+b21(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F,点A,B是椭圆C上关于x轴 对称的两点若△FAB的周长的最大值为8,且△F1AB的周长最大时,F2A·F2B=-a2 则椭圆C的标准方程为 16.斯特瓦尔特( Stewart)定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的 结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b, C,点D在边BC上 BD 则AD2 mt+n(m+n)2·已知△ABC中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,b=2c=4, asin+3bcos4=0,点D在BC上,且△ABD的面积与 △ADC的面积之比为2,则AD= 高三数学(理)试题第2页(共4页 三、解答题(共η0分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分 2021年10月16日00:23分,神舟13号载人飞船成功发射,三名中国宇航员成功进入中国 太空站.为了激发学生学习兴趣,某高中在学校的两个物理兴趣班进行太空知识讲座后,又 进行了太空知识竞赛活动竞赛共有20道选择题,每道题5分(答对得5分,答错或不答得 0分).已知甲、乙两个物理兴趣班的学生得分都在[75,95]内,成绩分布如下表所示 得分 甲班人数 15 乙班人数 13 (1)计算并比较甲、乙两个物理兴趣班此次的平均成绩 (2)根据表中数据,计算可得乙班成绩的方差约为47.11,比较哪个兴趣班成绩的方差较小; (3)若规定成绩不低于85分为优秀,试填写下列2×2列联表,并判断是否有95%以上的 把握认为竞赛成绩优秀与所在班级有关. 优秀 不优秀 合计 参考数据 P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.789 参考公式: