安徽省怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试卷

书 　 高三文科数学　 第１　 页（共４页） 高 三 文 科 数 学 满分：１５０分　 考试时间：１２０分钟 注意事项： １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用０． ５毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清晰。 ３．请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉 ；在草稿纸 獉獉獉獉 、试题卷上的答题无效 獉獉獉獉獉獉獉獉獉 。 ４．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 ５．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 １．已知ｉ为虚数单位，复数ｚ满足ｚ ＋ ｚ ＝ ４， ｚ － ｚ ＝ － ２ｉ{ ，则ｚ ＝ Ａ． ２ － ｉ Ｂ． ２ ＋ ｉ Ｃ． １ － ２ｉ Ｄ． １ ＋ ２ｉ ２．已知集合Ｍ ＝ ０，( )２ ，Ｎ ＝ ａ{ }＋ １ ，若Ｍ∪( )Ｎ Ｍ，则 Ａ． ０ ＜ ａ ＜ ２ Ｂ． － １ ＜ ａ ＜ １ Ｃ． ０ ＜ ａ ＜ １ Ｄ． ａ≥１ ３．已知ａ ＝ １，( )ｍ ，ｂ ＝ ２ －ｍ，( )－ １ ，若ａ与ｂ垂直，则实数ｍ的取值为 Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． － １ Ｄ． ２ ４．不等式ｌｎ（ｘ２ ＋ １）＞ ｌｎ（３ｘ ＋ ５）的解集为 Ａ． ４，＋( ) ! Ｂ．（－ １，４） Ｃ． － ５３ ，( )－ １ ∪ ４，＋( )! Ｄ． － !，( )－ １ ∪ ４，＋( )! ５．如图，流程图的运行结果为 Ａ． １６ Ｂ． ２８ Ｃ． ７８４ Ｄ． ７８４００ ６．已知命题ｐ：ｘ∈Ｒ，ｘ２≥ － １；命题ｑ：ｘ∈Ｒ，ｃｏｓｘ 槡＝ － ２，则 Ａ． ｐ∨ｑ是假命题 Ｂ． ｐ∧ｑ是真命题 Ｃ ( )．  ｐ ∨ｑ是真命题 Ｄ． ｐ∧( ) ｑ 是真命题 ７．在直三棱柱ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１中，已知各棱长都为３，Ｅ为棱ＣＣ１上一点，ＣＥ ＝ １，则Ｂ１Ｃ与Ａ１Ｅ所成角的 余弦值为 Ａ．槡２６２６ Ｂ． 槡 ２６ １３ Ｃ． 槡７ ２６ ５２ Ｄ． 槡２ ２６ １３ ８．函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２π３ ＋( )ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ ＋ π( )６ ，设ａ ＜ ０，ｇ（ｘ）＝ ｆ（４ｘ ＋ ａ），若ｇ（ｘ）的图象关于原点对称，则实 数ａ的最大值为 Ａ． － π６ Ｂ． － π ４ Ｃ． － π ３ Ｄ． － ２π ３ 　 高三文科数学　 第２　 页（共４页） ９．已知ａ ＝ ｌｏｇ５３，ｂ ＝ ｌｏｇ２ 槡２ ２，ｃ ＝ ｌｏｇ槡２ ２ 槡３ ３，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 Ａ． ｃ ＞ ｂ ＞ ａ Ｂ． ｂ ＞ ｃ ＞ ａ Ｃ． ａ ＞ ｃ ＞ ｂ Ｄ． ａ ＞ ｂ ＞ ｃ １０．已知ａ，ｂ为正实数，且１ａ ＋ ３ｂ ＋ １ ３ａ ＋ ｂ ＝ １，则ａ ＋ ｂ的最小值为 Ａ． １４ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． １ １１．以下三视图对应几何体的体积为 Ａ． 槡３ ３２ Ｂ． 槡 ２１ ３ ４ Ｃ． 槡３ ３ ４ Ｄ． 槡３ ４ １２．已知等差数列ａ{ }ｎ 、等比数列ｂ{ }ｎ 的前ｎ项和之积为２２ｎｎ２ ＋ ２２ｎ ＋ １ｎ － ｎ２ － ２ｎ，设等差数列ａ{ }ｎ 的公差 为ｄ、等比数列ｂ{ }ｎ 的公比为ｑ，则以下结论正确的个数是 ①ａ１ ＝ ３　 　 　 　 ②ｄ ＝ ２　 　 　 　 ③ｂ１ ＝ ３　 　 　 　 ④ｑ ＝ ４ Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个 Ｄ． ４个 二、填空题：共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．在复平面内，若向量→ＯＰ对应的复数是１，将向量→ＯＰ绕Ｏ点逆时针旋转π２得到向量 →ＯＱ，则向量→ＯＱ对应 的复数是１·ｉ ＝ ｉ．由类比推理得：若向量→ＯＡ对应的复数是１ ＋ ２ｉ，将向量→ＯＡ绕Ｏ点逆时针旋转π２得 到向量→ＯＢ，则向量→ＯＢ对应的复数是 ． １４．若实数ｘ，ｙ满足约束条件： ３ｘ ＋ ４ｙ － １２≤０， ３ｘ － ｙ ＋ ３≥０， ｘ － ２ｙ － ４≤０ { ， 则ｚ ＝ － ４ｘ ＋ ｙ取得最大值时的最优解为 ． １５．已知数列ａ{ }ｎ 的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓｎ ＋ １Ｓｎ ＝ ｎ ｎ ＋ １，ａ１ ＝ １，则２０２２ａ２０２２ ＝ ． １６．在三棱锥Ｄ － ＡＢＣ中，已知ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ２，ＡＣ 槡＝ ２ ３，ＤＢ ＝ ４，平面ＢＣＤ⊥平面ＡＢＣ，且ＤＢ⊥ＢＣ，则以下 结论正确是 （填序号）． ①ＤＢ⊥ＡＣ ②平面ＤＡＢ⊥平面ＡＢＣ ③三棱锥Ｄ － ＡＢＣ的体积为槡４ ３３ ④三棱锥Ｄ － ＡＢＣ的外接球的表面积为３２π 　 高三文科