广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一上学期月考（2）数学试题

2021-2022学年高一级月考（二） 数学科试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分. 考试时间为150分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ） A. B. C. D. 5.已知角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 6.函数与且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.函数在上是减函数，则头数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值为（ ） A.4 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9.已知下列说法： ①命题“”的否定是“”； ②命题“”的否定是“”； ③“”是“”的必要不充分条件； ④命题：对任意，总有. 其中说法正确的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 10.下列说法中正确的有（ ） A.若，则 B.若实数满足，则 C.，都有 D.若，则 11.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②函数在上单调递增；③.则下列选项成立的是（ ） A. B.若，则 C.若，则 D.在定义域内有最大值 12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹･布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，那么我们就称该函数为“不动点”函数.下列函数为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分. 13.函数的定义域是__________. 14.函数且的图象恒过定点，则点的坐标为__________. 15.已知则__________；若函数的值域为，则的最小值为__________. 16.已知，若方程有三个不同的实根，则实数的范围__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.要求写出具体解答过程. 17.（10分）求值：（1）； （2）. 18.（12分）（1）已知，求的值： （2）已知，求的值. 19.（12分）已知函数，设. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求的取值范围. 20.（12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制100（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元. （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 21.（12分）已知. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解不等式. 22.（12分）设函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）若不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的的值. 20211-2022学年高一级月考（二）数学科答案 1.C 由题设，. 2.A ，所以， 3.B 函数在定义域上单调递增且连续，， ，由零点定理得，零点所在区间是，故选：B. 4.B 扇环的面积为. 5.D 依题意得.故选：D. 6.A 当时，大致图象如图1所示；当时，大致图象如图2所示. 7.B 令，则，因为，所以在上是减函数， 因为函数在上是减函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是， 8.C 当时，，则函数在上单调递增，作出的图象，如图1， 令，则，令， 所以方程有两个不同的根，记为，则， 作出的图象，如图2， 由图可得， 解得.故选：C 9.BC 对于①，命题“”的否定是“”，故错误； 对于②，命题“”的否定是“”，正确； 对于③，“”是“”的必要不充分条件，正确； 对于④，