期末金牌最值问题训练-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

2021-2022学年八上期末金牌最值问题训练 （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、选择题 1. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【解答】 解：设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， 为整数， 的最大值为， 则三角形的最大周长为． 故选：．   2. 如图，在中，，，为的中点，点、分别在、边上运动点不与点、重合且保持，连接，在此运动变化过程中，的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：连接． 是中点， ，，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 当时， 的面积最大，最大值， 故选：． 连接，根据等腰直角三角形的性质和证明≌就可以得出，进而解答即可． 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中连接是解题的关键． 3. 中，，过作的角平分线的垂线，垂足为，连结，，则的最大值为       A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识，延长，交点于，可证≌，得出，，则，当时，最大面积为，即最大面积为． 【解答】 解：如图：延长，交点于， 平分， ， ， ， 在和中， ≌， ，； ， ，即； ， ， 当时，面积最大， 即最大面积． 故选A．   4. 海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是含度角的直角三角形，方向角有关知识，渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则到航线的距离就是的最大值，作，根据方向角的定义即可求得的长度，然后在直角中，求得的长． 【解答】 解：作于点， ， ， ， ， 海里， 在直角中，海里． 故选B．   5. 一个三角形一个内角为，如果能被剖分成两个等腰三角形．那么原来这个三角形的最大内角的值不可能是． A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能找出所有的情况是解此题的关键，题型较好，能锻炼学生的能力． 分为以下情况：当最大角是时，如图，； 当最大角是时，如图，，； 当最大角是时，如图，，； 当最大角是时，如图，，， 当最大角是，，． 【解答】 解：当度的角是所在的小等腰三角形的底角时： 另一个三角形的腰是角所在三角形的腰时：，，则最大角是； ， 另一个三角形的腰是角所在三角形的底边时： 有两种情况： ，，，当最大角是； 当最大角是时，如图，，， 当最大角是时，如图，，， 当最大角是，，如图， 所以最大内角可能为：，，，． 故选C．   6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，，的周长是，若点在直线上，则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解： 垂直平分， ， 又，， ， 在上取点，连接、、 垂直平分 在中 当、、共线时有最大值，此时． 故选：． 根据垂直平分线的性质和三角形两边之差小于第三边解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，熟练运用三角形边角关系与垂直平分线的性质是解题的关键． 二、填空题 7. 一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为______． 【答案】，， 【解析】解：设最小角是，则最大角是，中间一个是， 该三角形是锐角三角形， ， ， ， ． 这个锐角三角形三个内角的度数为，，． 故答案为：，，． 设最小角是，则可以表示出另外两个角，根据角之间的大小关系可列不等式，解不等式即可得到这个三角形的最大角的度数． 此题主要考查三角形内角和定理，关键是正确表示出三个角． 8. 加油站和商店在马路的同一侧如图所示，点到直线的距离大于点到直线的距离，米，一个行人在马路上行走，问：当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于________米． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了对称的相关知识，解题时关键是弄清当三点在同一直线上时，距离之差最大．当构成三角形时，与的差小于第三边，所以当在同一直线上时，与之差最大． 【解答】 解：当、、三点不在同一直