期末金牌找规律问题训练-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

2021-2022学年八上期末金牌找规律问题训练 （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、选择题 1. 观察下列等式：，，，根据其蕴含的规律可得 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了数式规律问题，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【解答】 解：由，得， ， ， 易得其结果以，，为循环节依次循环． 因为， 所以． 故选B．    2. 已知：；；；，若符合前面式子的规律，则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：根据已知等式的规律知、， 则， 故选：． 根据已知等式知，据此得出、的值，继而可得答案． 本题主要考查分式的运算，解题的关键是根据题意得出规律． 3. 南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下图称为“杨辉三角”． 则展开式中所有项的系数和是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为． 故选C． 4. 观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是    A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 【解析】本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意和多项式和多项式运算法则作答即可． 解：根据题意，知，， ，的值可能分别是，，故选 A． 5. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，属于较难题． 根据翻折的性质可得，，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质整理即可得解． 【解答】 解：如图， 由翻折的性质得，，， ， 在中，， ， ， ， 整理得，， ， ． 故选A．   6. 我们都有这样的生活经验，要想使多边形三角形除外木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；，按照此规律，十二边形至少再钉上 A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】 【解析】解：过边形的一个顶点可以作条对角线，把多边形分成个三角形， 所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要根木条固定． 故选：． 根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可． 此题考查了图形的变化规律，考虑把多边形分成三角形是解题的关键． 7. 如图，的面积为第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过___次操作  A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了三角形的面积，属于规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 先根据已知条件求出及的面积，再根据两个三角形的倍数关系求解即可． 【解答】 解：与的底相等，，故面积比为：， 的面积为， ． 同理可得，，， ； 同理可证， 第三次操作后的面积为， 第四次操作后的面积为． 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过次操作． 故选D．   8. 如图，已知和关于直线对称；在射线上取点，连接，，如图，在射线上取点连接，，如图，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．根据条件可得图中≌有对三角形全等；图中可证出≌，≌，≌有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数． 【解答】 解：和关于直线对称， ． 在与中， ，，， ≌． 图中有对三角形全等； 同理图中，≌， ， ≌． ， 在和中， ，，， ≌， 图中有对三角形全等； 同理：图中有对三角形全等； 由此发现：第个图形中全等三角形的对数是， 所以：第个图形中全等三角形的对数是． 故选C．   9. 下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成，依此规律，第个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有个． A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：第个中有个全等的小等腰直角三角形，即有个全等的小等腰直角三角形， 第个中有个全等的小等腰直角三角形，