辽宁省大石桥市第三高级中学2021-2022学年高三12月月考数学试题

12月考高三数学试卷 班　　级 学　　号 姓　　名 考　　号 oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo oooooo 大石桥市三高中2021秋学期12月月考 数学科试卷 考查范围：大一轮复习内容 答题时间：120分钟 试卷分值：150分 命 题 人：高艳艳 校 对 人：高艳艳 试卷共2页，上交页码：答题卡 1、 选择题（1-8单选，9-12多选。每题5分，共60分） 1.设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足 ，则复数的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 3.已知 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 4.若 ，则 ( ) A. B. 或 C. 或 D. 5.已知 ，则 的最小值是( ) A. B. C. D.12 6.已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列命题: ①若 , ∥ ,则 ∥ ; ②若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; ③若 ,则 ∥ ; ④若 ,则 ∥ . 其中真命题的个数是(  ) A.1          B.2          C.3          D.4 7.已知 ,则方程 和 所表示的曲线可能是(   ) A. B. C. D. 8.函数 若a，b，c，d互不相同，且 ，则abcd的取值范围是( ) A. B. C. D. 9（多选）.在 中， ， ，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 10（多选）.下列函数中，最小值为2的是( ) A. B. C. D. 11（多选）.已知 ，且 ，则a的值为( ) A.-3 B.-1 C. D. 12（多选）.已知抛物线 的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于 ， 两点，点P在l上的射影为P，则( ) A.若 ，则 B.以PQ为直径的圆与准线l相切 C.设 ，则 D.过点 与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 二、填空题（每题5分共20分） 13.若数列 的前n项和为 ，且 ，则 的最小项为　 　 　． 14.已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积是______________. 15.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 的取值范围是__________． 16.已知函数 ，若 在 上恰有3个极值点，则 的取值范围是_____________. 三．解答题（70分） 17（10分）.已知函数 . （1）求 的单调递减区间； （2）设锐角 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，求b的取值范围. 18（12分）.已知a，b，c分别是 的内角A，B，C的对边，且满足 . （1）求角A的大小； （2）设 ，S为 的面积，求 的最大值. 19（12分.如图，已知三棱锥 中， 平面ABC, , ,N为AB上一点， ,M,S分别为PB,BC的中点. （1）证明： ； （2）求SN与平面CMN所成角的大小. 20（12分.已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，且 成等差数列， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）证明： 21.（12分已知 ． （1）设 是 的极值点，求实数 的值，并求 的单调区间： （2） 时，求证： ． 22.（12分已知椭圆 的长轴长为4,焦距为 . (1)求椭圆C的方程; (2)过动点 的直线交x轴于点N,交C于点 (P在第一象限),且M是线段 的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长 交C于点B. ①设直线 的斜率分别为 ,证明 为定值; ②求直线 的斜率的最小值. 第 3 页 共 3 页 $月考答案 BCBBC ACC 9 CD 10 ABD 11 AB 12 ABC 13.6 14： 15.： 16.： 17.答案：解：（1） ， 令 得 ， 的单调递减区间为 ； （2）由 得 ， ， ， ， 由正弦定理得 ， ， ， b的取值范围为 . 解析： 18答案：（1） （2） 解析：（1） ， 由正弦定理，得 ，即 . 由余弦定理，得 .又 ， . （2）根据 ， 及正弦定理可得 ， ， ， ， . 故当 即 时， 取得最大值 . 19答案：（1）设 ，以A为原点，AB,AC,AP所在直线分别为x, y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则 ， 所以 . 因