专题07 求通项公式12种归类-【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019选择性必修第一册)

专题07 求通项公式12种归类 本节课知识点目录： 1、 等差等比基础：纠缠数列求通项； 2、 前n项和求通项。 3、 前n项积求通项 4、 累加法6大类型求通项 5、 累积法基础3类型求通项 6、 周期数列常见4种类型求通项 7、 二阶等比数列递推求通项 8、 分式（二阶等差和等比）递推求通项 9、 二阶“和”型递推求通项 10、 二阶指数构造等差型求通项 11、 因式分解求通项 12、 “隐形和Sn”型求通项. 知识与技巧典型题一：等差与等比基础型：纠缠数列 “纠缠数列”是指，等差数列某些项成等比，或者等比数列某些项成等差。 1、数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（ ） A．1或3 B．0或2 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列，列式求出公差，可得选项. 【详解】 设等差数列的公差为d，∵构成公比为q的等比数列，∴， 即，解得或2，所以或，所以或3，故选：A． 2.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 由，，成等差数列求出数列的公比，然后再表示出后求值． 【详解】设数列公比为，则， ∵，，成等差数列，∴，即，解得， ．故选：D. 3.已知正项等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】 结合等比中项的性质，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得. 【详解】 依题意， 由于，，成等比数列，所以， 即， 即，， 化简得，由于，所以. 所以. 故选：B 知识与技巧典型题二：前n项和求通项 利用基本公式求通项，要注意检验 1、 数列的前n项和为（），求 【详解】因为， 所以， 当时，， 适合上式，故， 2.已知数列{an}的前n项和．（1）求{an}的通项公式； （2）记，求{bn}的前n项和Tn． 江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】（1）an＝2n；（2）Tn＝3﹣（n+3）•（）n 【详解】（1）数列{an}的前n项和，可得a1＝S1＝2，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n，（n≥2），适合. 综上可得an＝2n； 3.、已知数列的前n项和，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若为等比数列的前三项，求数列的通项公式. 【答案】（1）；（2）. 【详解】由，当时，，两式相减得： ，当时，，故数列的通项公式为； 知识与技巧典型题三：前n项积求通项 类比前n项和，前n项积满足： 1.已知数列的前n项积为，那么当时，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】 设数列的前n项积为，则， 当时，=,所以.故选:D． 2.已知各项均不为零的数列的前n项积满足，则________，数列的前n项和________． 【答案】 【分析】 由，可得，由于数列各项均不为零，故，结合时，，化简整理可得，从而求出数列的通项公式，即可得，由此写出与，即可求解数列的前项和. 【详解】 由，得．因为，所以． 由题意知，当时，，所以当时，，两边同时除以，得． 因为，所以，，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以，，从而，故， 所以数列的前项和为．故答案为：； 3.为数列的前项和，为数列的前项积，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）根据，代入得到，即可证明数列是等差数列. （2）首先根据（1）得到得到，再根据和的关系求解即可. 【详解】 （1）当时，，即，解得. 当时，，所以，所以， 即是以，公差为2的等差数列. （2）因为的通项公式为， 所以当时， 当时， 又因为， 所以数列的通项公式为：. 知识与技巧典型题四：累加法6大类型 累加法虽然基础，但是可以构造出许多比较复杂的递推 1. 等差累加 2. 等比累加 3. 换元累加 4. 裂项累加 5. 根式累加 6. 正负相间累加 1.已知数列中，已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由得：，，……，，，各式相加可得：， 又，，.故选：B. 2.已知数列满足，，则（ ） A．510 B．512 C．1022 D．1024 【答案】B【详解】由,得，，， ，以上各式相加得，， 所以，所以.故选：B. 3.已知数列满足：，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．数列的最小项为和 D．数列的最大项为和 【答案】C【详解】 令，则，又，所以，，， ，， 所以累加得，所以， 所以， 所以当时，，当时，，即，当时，， 即，所以数列的最小项为和，故选：C. 4.数列中